Question

6．如图所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南、北两极（轨道可视为圆轨道，图中外围虚线），若测得一个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示方向（图中逆时针方向）第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t，已知：地球半径为R（地球可看做球体），地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，由以上条件可以求出（　　）

• A． 卫星运动的周期
• B． 卫星距地面的高度
• C． 卫星质量
• D． 卫星所受的向心力

Answer 1

分析 地球表面重力等于万有引力，卫星运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，据此展开讨论即可．

解答 解：A、卫星从北纬30°的正上方，第一次运行至南纬60°正上方时，刚好为运动周期的$\frac{1}{4}$，所以卫星运行的周期为4t，故A正确；
B、知道周期、地球的半径，由$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=\frac{m4{π}^{2}}{（4t）^{2}}（R+h）$，可以算出卫星距地面的高度，故B正确；
C、通过上面的公式可以看出，只能算出中心天体的质量，不能计算出卫星的质量，以及卫星受到的向心力．故C错误，D错误．
故选：AB．

点评 该题考查万有引力定律的应用，灵活运动用重力和万有引力相等以及万有引力提供圆周运动的向心力是解决本题的关键．