Question

【题目】滑雪是很多人喜欢的运动项目，通过雪地输送带将滑雪者送到山坡雪道顶端，如图1所示。如图2所示，ABC为一简化的雪道模型，AB段为长L=100m倾角θ = 26°的山坡雪道，BC段为水平雪道，AB与BC平滑相连。一位质量m＝80 kg（含装备）的滑雪者从山坡雪道顶端A处从静止开始自由滑下，到达底端后进入水平雪道。已知雪橇与水平雪道和山坡雪道之间的动摩擦因数均为0.1，忽略空气阻力，g取10m/s2，sin26°= 0.44，cos26°= 0.90。

(1)如果滑雪者没有任何助力动作。求：

a. 滑雪者在山坡雪道下滑时的加速度大小a1；

b. 为了使滑雪者利用雪橇与雪道间的摩擦停下来，水平雪道BC的长度s至少为多长。

(2)为了能较快的停下，滑雪者在滑到山坡雪道上的P点时，开始通过调整身体的动作来增加阻力直到B点，进入水平雪道后不再增加阻力。若滑雪者在山坡雪道上增加的最大阻力为人对雪道压力的0.9倍，进入水平雪道后经x2=26m停下，求滑雪者开始调整身体动作的位置P与B的距离x1。

Answer 1

【答案】(1)a. a1 =3.5m/s2 b. s =350m (2)x1 = 40m

【解析】

（1）根据牛顿第二定律求出运动员的加速度．

（2）根据运动公式结合牛顿第二定律求解水平雪道BC的长度．

（3）根据牛顿第二定律求出平行斜面方向上运动员的加速度，通过位移时间公式求出滑雪者开始调整身体动作的位置P与B的距离x1．

（1）a. 滑雪者在山坡雪道上受力如图1所示，根据牛顿第二定律

平行斜面方向 mgsinθ－Ff = ma1

垂直斜面方向 FN－mg cosθ = 0

摩擦力 Ff = FN

解得 a1 =3.5m/s2

b. 在山坡雪道上，根据匀变速直线运动规律，有

vB2 = 2a1L

滑雪者在水平雪道受摩擦力作用

根据牛顿第二定律 mg = ma2

根据匀变速直线运动规律 0 – vB2 = –2a2s

解得 s =350m

（2） 在PB段滑雪者受力如图2所示，根据牛顿第二定律

平行斜面方向 mgsinθ – μmgcosθ – 0.9mgcosθ = ma3

从P到B vB2 - vP2 = 2a3x1

从A到P vP2 = 2a1（L – x1）

从B到停下 vB2 = 2a2 x2

联立以上各式解得 x1 = 40m