Question

【题目】图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料──ER流体，它对滑块的阻力可调。起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动。为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变。试求（忽略空气阻力）：

（1）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；

（2）滑块向下运动过程中加速度的大小；

（3）滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小。

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）

【解析】（1）设物体下落末速度为v0，由机械能守恒定律

得

设碰后共同速度为v1，由动量守恒定律

2mv1=mv0

得

碰撞过程中系统损失的机械能力

（2）设加速度大小为a，有

得

（3）设弹簧弹力为FN，ER流体对滑块的阻力为FER

受力分析如图所示

FS=kx

x=d+mg/k

得