题目内容
【题目】光滑圆轨道和两倾斜直轨道组成如图所示装置，其中直轨道bc粗糙，直轨道cd光滑，两轨道相接处为一很小的圆弧．质量为m＝0．1 kg的滑块（可视为质点）在圆轨道上做圆周运动，到达轨道最高点a时的速度大小为v＝4 m/s，当滑块运动到圆轨道与直轨道bc的相切处b时，脱离圆轨道开始沿倾斜直轨道bc滑行，到达轨道cd上的d点时速度为零．若滑块变换轨道瞬间的能量损失可忽略不计，已知圆轨道的半径为R＝0．25 m，直轨道bc的倾角θ＝37°，其长度为L＝26．25 m，d点与水平地面间的高度差为h＝0．2 m，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0．6．求：
（1）滑块在圆轨道最高点a时对轨道的压力大小；
（2）滑块与直轨道bc间的动摩擦因数；
（3）滑块在直轨道bc上能够运动的时间．
【答案】（1）5．4 N （2）0．8 （3）7．66 s
【解析】
试题分析：（1）在圆轨道最高点a处对滑块，
由牛顿第二定律得：mg＋N＝m
，
得N＝m（－g）＝5．4 N
由牛顿第三定律得滑块在圆轨道最高点a时对轨道的压力大小为5．4 N．
（2）从a点到d点全程，由动能定理得：
mg（R＋Rcos θ＋Lsin θ－h）－μmgcos θ·L＝0－
mv2
μ＝
＝0．8
（3）设滑块在bc上向下滑动的加速度为a1，时间为t1，向上滑动的加速度为a2，时间为t2，在c点时的速度为vc．
由c到d：mv＝mgh
vc＝
＝2 m/s
a点到b点的过程：mgR（1＋cos θ）＝mv－mv2
vb＝
＝5 m/s
在轨道bc上：
下滑：L＝
t1 t1＝
＝7．5 s
上滑：mgsin θ＋μmgcos θ＝ma2
a2＝gsin θ＋μgcos θ＝12．4 m/s2
0＝vc－a2t2
t2＝
＝
s≈0．16 s
μ>tan θ，滑块在轨道bc上停止后不再下滑
滑块在bc斜面上运动的总时间：
t总＝t1＋t2＝（7．5＋0．16）s＝7．66 s
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