题目内容

【题目】如图所示,用一块长L=1.0m的木板在墙和水平地面间架设斜面,斜面与水平地面的倾角θ可在0~60°间调节后固定.将质量m=0.2kg的小物块从斜面顶端静止释放,物块与斜面间的动摩擦因数μ1=0.05,物块与水平地面间的动摩擦因数为μ2=0.8,忽略物块在斜面与水平地面交接处的能量损失.(已知重力加速度取g=10m/s2;sin37°=0.6,cos37°=0.8最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

(1)当θ角增大到多少时,物块恰能从斜面开始下滑;(用正切值表示)

(2) θ角增大到37°时,物块沿斜面下滑时的加速度为多大?

(3) θ角增大到多大时,物块停止时与墙面的距离最大,求此最大距离xm.

【答案】(1)tanθ0.05 (2)a5.6m/s2 (3)

【解析】

(1)物块恰能沿斜面下滑,应有mgsinθ≥μ1mgcosθ

θ满足的条件tanθ≥0.05即当tanθ≥0. 05时物块恰好从斜面开始下滑

(2)由牛顿第二定律得mgsin37°-μ1mgcos37°=ma

解得a=5.6 m/s2

(3)设物块停止时与墙面的距离为x,由动能定理得:

mgLsinθμ1mgLcosθμ2mg(xLcosθ)=0

整理得

其中

根据数学知识知,当θ+α=90°,即θ=53°时,x最大,

最大值:

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