Question

【题目】一列火车总质量m＝500 t，机车发动机的额定功率P＝6×105 W，在轨道上行驶时，轨道对火车的阻力Ff是车重的0．01 倍，g取10 m/s2 ， 求：
（1）火车在水平轨道上行驶的最大速度；
（2）在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v1＝1 m/s和v2＝10 m/s时，火车的瞬时加速度a1、a2各是多少；
（3）在水平轨道上以36 km/h速度匀速行驶时，发动机的实际功率P′；
（4）若火车从静止开始，保持0．5 m/s2的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间．

Answer 1

【答案】
（1）解：火车速度达到最大时，牵引力与阻力平衡，即F＝Ff＝kmg时火车的加速度为零，速度达最大vm ，
则：vm＝ ＝ ＝ ＝12 m/s
（2）解：火车恒定功率启动过程中，火车牵引力的功率保持不变，当v<vm时火车加速运动，当v＝v1＝1 m/s时，F1＝ ＝6×105 N，根据牛顿第二定律得：a1＝ ＝1．1 m/s2
当v＝v2＝10 m/s时，F2＝ ＝6×104 N，据牛顿第二定律得：a2＝ ＝0．02 m/s2
（3）解：当v＝36 km/h匀速运动时，火车实际功率为：P′＝kmgv＝5×105 W
（4）解：火车匀加速启动过程，加速度保持不变；匀加速过程结束时，功率最大，速度不最大，即v＝ <vm＝ ，
此时F－Ff＝ma，
v＝at，
两式联立可解得t＝4 s
【解析】此题属于典型题型，关于火车启动的两种方式，当火车牵引力的大小等于阻力大小时火车速度最大，利用公式可得出最大速度，当以恒定功率启动时，随着速度的变化牵引力的大小也会随之变化，阻力大小保持不变，利用公式可得出瞬时牵引力的大小，利用牛顿第二定律可得出瞬时加速度的大小；若以恒定加速度启动即以恒定牵引力启动，当实际功率达到额定功率加速完成。