题目内容

【题目】在水平面上有一个长度为L=2m、质量为M=1kg的木板P,在木板上正中央放置一个质量为m=2kg的小滑块Q,PQ之间动摩擦因数为μ1=0.2,P与水平面之间动摩擦因数为μ2=0.4,系统静止.

(1)若对Q施加一个水平向右的恒力F=16N,欲使Q从P上掉下去,求F对Q至少要做多少功?
(2)若对P施加一个水平向右的恒力F=15N,欲使Q从P上掉下去,求F最短作用时间?

【答案】
(1)

解:PQ一起加速的最大加速度为

PQ件摩擦力f11mg=0.2×2×10N=4N

P与水平面的摩擦力为f22(M+m)g=0.4×(1+2)×10N=12N

∵f1<f2

∴P静止

Q加速度为,由牛顿第二定律得

F﹣μ1mg=ma1

撤去F后P的加速度为

撤去F后恰好滑到P最右端速度减为零,此时F做功最少,由x= 知,撤去F前后位移之比为1:3,

WF=Fx1=16×0.25J=4J


(2)

解:设施加F后一起加速,则

∴P、Q一起加速设加速时间t2

则v=a1t2

撤去F后:

∴P先停止,Q停止P的最右端时,F作用时间最短

t1=2.3s


【解析】(1)通过分析PQ一起加速时的加速度和各自受到的摩擦力,判断出PQ的运动情况,由牛顿第二定律求出加速度,当Q刚好运动到P点时,速度减到零,拉力做工最少,由由到学公式求出位移关系,即可求得拉力做功;(2)当拉力作用在P上时,由牛顿第二定律求出共同的加速度,再有运动学公式求出时间.

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