题目内容
18．
如图所示为四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前正得到越来越广泛的应用．一架质量m=1kg的无人机，其动力系统所能提供的最大升力F=16N，无人机上升过程中最大速度为6m/s．若无人机从地面以最大升力竖直起飞，打到最大速度所用时间为3s，假设无人机竖直飞行时所受阻力大小不变．（g取10m/s2）．求：（1）无人机以最大升力起飞的加速度；
（2）无人机在竖直上升过程中所受阻力Ff的大小；
（3）无人机从地面起飞竖直上升至离地面h=30m的高空所需的最短时间．
分析 （1）无人机从地面以最大升力竖直起飞时做匀加速运动，已知初、末速度和时间，根据加速度的定义求解加速度；
（2）无人机在竖直上升过程中受到重力、升力和阻力，根据牛顿第二定律求所受阻力Ff的大小；
（3）当无人机先以最大升力起飞，后以最大速度匀速运动时所用时间最短，根据位移时间公式求最短时间．
解答 解：（1）无人机以最大升力起飞的加速度 a=$\frac{{v}_{m}}{t}$=$\frac{6}{3}$=2m/s2．
（2）无人机在竖直上升过程中受到重力、升力和阻力，根据牛顿第二定律得
F-mg-Ff=ma
得 Ff=F-mg-ma=16-10-1×2=4（N）
（3）当无人机先以最大升力起飞，后以最大速度匀速运动时所用时间最短．
无人机以最大升力起飞时做匀加速运动，上升的高度为 h1=$\frac{{v}_{m}t}{2}$=$\frac{6×3}{2}$=9m
接着匀速运动的时间为 t′=$\frac{h-{h}_{1}}{{v}_{m}}$=$\frac{30-9}{6}$=3.5s
所以所求的最短时间为 tmin=t+t′=3s+3.5s=6.5s
答：
（1）无人机以最大升力起飞的加速度为2m/s2；
（2）无人机在竖直上升过程中所受阻力Ff的大小是4N；
（3）无人机从地面起飞竖直上升至离地面h=30m的高空所需的最短时间是6.5s．
点评 本题的关键是对无人机的受力分析以及运动情况的分析，结合牛顿第二定律和运动学基本公式求解．
练习册系列答案
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1．下列物理量中，哪个是矢量（ ）
| A． | 磁通量 | B． | 电流 | C． | 磁感应强度 | D． | 电功率 |
如图所示，固定于水平面的两足够长的光滑平行金属导轨PMN、P′M′N′，由倾斜和水平两部分在M、M′处平滑连接组成，导轨间距L=1m，水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1T．金属棒a、b垂直于倾斜导轨放置，质量均为m=0.2kg，a的电阻R1=1Ω，b的电阻R2=3Ω，a、b长度均为L=1m，棒a距水平面的高度h1=0.45m，棒b距水平面的高度为h2（h2＞h1）；保持b棒静止，由静止释放a棒，a棒到达磁场中OO′停止运动，后再由静止释放b棒，a、b与导轨接触良好且导轨电阻不计，重力加速度g=10m/s2．
如图所示，空间分布着水平方向的匀强磁场，磁场区域的水平宽度d=0.4m，竖直方向足够长，磁感应强度B=0.5T．正方形线框PQMN边长L=0.4m，质量m=0.2kg，电阻R=0.1Ω，开始时放在光滑绝缘水平板上“Ⅰ”位置，现用一水平向右的恒力F=0.8N拉线框，使其向右穿过磁场区，最后到达“Ⅱ”位置（MN边恰好出磁场）．设线框平面在运动中始终保持在竖直平面内，PQ边刚进入磁场后线框恰好做匀速运动．试求：
13．在人类对物质运动规律的认识过程中，许多科学家发现的定律是在前人的科学发现基础上得出的，下列说法不正确的是（ ）
| A． | 牛顿第一定律的得出是因为亚里士多德力的观点奠定了基础 | |
| B． | 开普勒发现的行星运动定律是因为第谷遗留下的大量天体观察资料奠定了基础 | |
| C． | 牛顿得出万有引力定律是因为开普勒发现的行星运动定律奠定了基础 | |
| D． | 法拉第发现电磁感应定律是因为受到了奥斯特发现电流的磁效应的启迪 |
3．“嫦娥三号”在月球表面释放出“玉兔”号月球车开展探测工作，若该月球车在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2，已知地球半径为R1，月球半径为R2，则（ ）
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| B． | 地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为$\sqrt{\frac{{G}_{1}{R}_{1}}{{G}_{2}{R}_{2}}}$ | |
| C． | 地球与月球的质量之比为$\frac{{G}_{1}{R}_{2}^{2}}{{G}_{2}{R}_{1}^{2}}$ | |
| D． | 地球与月球的平均密度之比为$\frac{{G}_{1}{R}_{2}}{{G}_{2}{R}_{1}}$ |
10．
P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星S1、S2做匀速圆周运动，图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同，则（ ）
P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星S1、S2做匀速圆周运动，图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同，则（ ）| A． | P1的半径大于P2的半径 | B． | P1的质量比P2的质量小 | ||
| C． | S1的线速度比S2的线速度大 | D． | S1的公转周期比S2的大 |
