Question

10．P₁、P₂为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星S₁、S₂做匀速圆周运动，图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P₁、P₂周围的a与r²的反比关系，它们左端点横坐标相同，则（　　）

• A． P₁的半径大于P₂的半径
• B． P₁的质量比P₂的质量小
• C． S₁的线速度比S₂的线速度大
• D． S₁的公转周期比S₂的大

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律得出行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a的表达式，结合a与r²的反比关系函数图象得出P₁、P₂的质量和半径关系，
根据$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$分析${S}_{1}^{\;}$和${S}_{2}^{\;}$的线速度；根据根据万有引力提供向心力得出周期表达式求解．

解答 解：AB、根据牛顿第二定律，行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度为：a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，两曲线左端点横坐标相同，所以P₁、P₂的半径相等，结合a与r²的反比关系函数图象得出P₁的质量大于P₂的质量，故AB错误；
C、根据$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，因为P₁的质量大于P₂的质量，轨道半径相同，所以S₁的线速度比S₂的线速度大，故C正确；
D、根据$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{GM}}$，因为P₁的质量大于P₂的质量，轨道半径相同，所以S₁的周期比S₂的周期小，故D错误；
故选：C

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道线速度、角速度、周期、加速度与轨道半径的关系，并会用这些关系式进行正确的分析和计算．该题还要求要有一定的读图能力和数学分析能力，会从图中读出一些信息．就像该题，能知道两个行星的半径是相等的．