题目内容

(16分)质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上.平衡时, 弹簧的压缩量为x0,如右图所示.一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为m时,它们恰能回到O点.若物块质量为M,仍从A处自由落下,则物块与钢板回到O点时,还具有向上的速度.物块向上运动到达的最高点与O点的距离h=x0.求M与m的关系式。

M=2m

解析试题分析:在自由下落的过程中,两种情况下落至钢板的速度相同,
即v=2g·3x0,所以v0 (2分)
在碰撞时,因时间极短,故动量守恒.分别有:
mv0=2mv1(2分)
Mv0=(M+m)v2(2分)
在压缩弹簧后至回到O处的过程中机械能守恒,分别有:
Ep (2m)v=2mgx0(3分)
Ep·(M+m)v=(M+m)gx0·(M+m)v2(3分)
在第二种情况下,两者在O处分离后,物块做竖直上抛运动,其最大高度
h=x0.  (2分)
解得:M=2m(2分)
考点:本题考查了动量守恒和机械能守恒

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