Question

3．两个质量为m的圆环，套在水平的杆上，下端用两根等长的细线拴一质量为M的物体，如图所示，物体和圆环均处于静止状态，当圆环间的距离变大时，下列说法正确的是（　　）

• A． 杆对环的弹力保持下变
• B． 圆环受的摩擦力变大
• C． 绳中张力保持不变
• D． 两张力的合力保持不变

Answer 1

分析 先对圆环和重物整体受力分析，根据平衡条件求解杆对环的弹力；再对物体M受力分析，根据平衡条件求解绳中张力；最后对圆环受力分析，求解圆环受的摩擦力．

解答 解：A、对圆环和重物整体受力分析，受重力、支持力和一对水平反向的静摩擦力，根据平衡条件，支持力与总的重力平衡，故当两圆环间的距离变小时，杆对环的弹力保持不变，故A正确；
C、D、对M受力分析，受重力和两个拉力，如图所示：

根据共点力平衡条件，有：T=$\frac{Mg}{2cos\frac{θ}{2}}$，当两圆环间的距离变大时，θ变大，故T增大，故C错误；
两绳张力的合力等于Mg，保持不变，故D正确．
B、对环受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力，如图所示

根据共点力平衡条件，有：
f=Tcosα
N=mg+Tsinα
其中α=90°-$\frac{θ}{2}$
故f=Tcosα=T$sin\frac{θ}{2}$=$\frac{Mgtan\frac{θ}{2}}{2}$，当两圆环间的距离变大时，θ变大，故f增大，故B正确．
故选：ABD．

点评 本题关键灵活地选择研究对象，受力分析后根据平衡条件列式求解出表达式进行分析，不难．