Question

5．如图所示，质量为M的木块A套在粗糙的水平杆上，质量为m的小球通过绳与木块A相连，今用与水平方向成a角的斜向上的恒力F拉着小球带动木块一起向右运动，当M、m相对位置保持不变时，轻绳与水平杆间的夹角为θ，已知木块A与水平杆间的动磨擦因数μ，求：
（1）轻绳的拉力大小；
（2）木块A的加速度的大小．

Answer 1

分析 （1）以小球为研究对象，根据竖直方向力平衡，求解轻绳的拉力大小．
（2）以整体为研究对象求出整体加速度的表达式，根据牛顿第二定律求解木块A的加速度．

解答 解：（1）设轻绳的拉力大小为T．
以小球m为研究对象有：
竖直方向有：Tsinθ+Fsinα=mg
可得 T=$\frac{mg-Fsinα}{sinθ}$
（2）设木块A的加速度为a．
对于m、M组成的系统，由牛顿第二定律得：
水平方向有：Fcosα-f=（M+m）a
竖直方向有：N+Fsinα-（M+m）g=0
又 f=μN
联立解得 a=$\frac{Fcosα-μ（Mg+mg-Fsinα）}{M+m}$
答：
（1）轻绳的拉力大小为$\frac{mg-Fsinα}{sinθ}$；
（2）木块A的加速度的大小为$\frac{Fcosα-μ（Mg+mg-Fsinα）}{M+m}$．

点评 本题掌握用整体法和隔离法分析组合体的受力，要灵活选择研究对象，抓住加速度相等条件是正确解题关键．