Question

9．如图所示，轮O₁、O₃固定在同一轮轴上，轮O₁、O₂用皮带连接且不打滑．在O₁、O₂、O₃三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径比r₁：r₂：r₃=2：1：1，当转轴匀速转动时，下列说法中正确的是（　　）

• A． A、B、C三点的线速度之比为1：1：2
• B． A、B、C三点的角速度之比为1：2：1
• C． A、B、C三点的向心加速度之比为2：4：1
• D． A、B、C三点的周期之比为1：2：1

Answer 1

分析 共轴转动，角速度相等，靠传送带传动，线速度相等，根据v=rω，求出各点的线速度、角速度之比；由a_n=vω比较向心加速度，由T=$\frac{2π}{ω}$比较各点的周期．

解答 解：A、A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，A、C共轴转动，角速度相等，根据v=rω，则v_A：v_C=r₁：r₃=2：1．
所以A、B、C三点的线速度大小之比v_A：v_B：v_C=2：2：1．故A错误；
B、A、C共轴转动，角速度相等，A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，根据v=rω，ω_A：ω_B=r₂：r₁=1：2．
所以A、B、C三点的角速度之比ω_A：ω_B：ω_C=1：2：1，故B正确；
C、根据a_n=vω，可知，A、B、C三点的加速度之比为：2×1：2×2：1×1=2：4：1．故C正确；
D、由T=$\frac{2π}{ω}$，可知，A、B、C三点的周期之比为2：1：2，故D错误．
故选：BC

点评 解决本题的知道共轴转动的点，角速度相等，靠传送带传动轮子边缘上的点，线速度相等．