Question

17．如图所示，截面为直角三角形ABC的玻璃三棱镜置于空气中，一细光束从D点垂直于AC面入射，AD=CD=a，∠B=30°，棱镜的折射率n=$\sqrt{2}$．求：
（1）光从棱镜第一次射入空气时的折射角；
（2）光从棱镜第一次射入空气的位置与B点的距离．

Answer 1

分析 （1）画出光路图，由几何知识确定光线射到AB面上的入射角，与临界角C比较，判断能否发生全反射．再运用同样的思路分析光线在BC面上能否发生全反射，若不发生全反射，光线将从棱镜第一次射入空气，由折射定律求解折射角．
（2）结合光路图，根据几何知识求光从棱镜第一次射入空气的位置与B点的距离．

解答 解：（1）光在棱镜中的光路如图所示，在AB面上的入射角 i₁=60°，设玻璃对空气的临界角为C，则：
  sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，C=45°，
由于i₁＞45°，故光在AB面上发生全反射．
由几何关系知光在CB面上的入射角 i₂=30°＜C
所以光从棱镜第一次从CB面射入空气．
由折射定律有：n=$\frac{sin{r}_{2}}{sin{i}_{2}}$
得光从棱镜第一次射入空气时的折射角 r₂=45°
（2）由几何知识可知，BE=AE=2a，△BEF为等腰三角形，有：
BF=$\frac{\frac{1}{2}BE}{cos30°}$
解得光从棱镜第一次射入空气的位置与B点的距离为：BF=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$a．
答：（1）光从棱镜第一次射入空气时的折射角是45°．
（2）光从棱镜第一次射入空气的位置与B点的距离是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$a．

点评 本题是几何光学问题，做这类题目，首先要正确画出光路图，当光线从介质射入空气时要考虑能否发生全反射，要能灵活运用几何知识帮助我们分析角度的大小．