题目内容
17.如图所示,截面为直角三角形ABC的玻璃三棱镜置于空气中,一细光束从D点垂直于AC面入射,AD=CD=a,∠B=30°,棱镜的折射率n=$\sqrt{2}$.求:(1)光从棱镜第一次射入空气时的折射角;
(2)光从棱镜第一次射入空气的位置与B点的距离.
分析 (1)画出光路图,由几何知识确定光线射到AB面上的入射角,与临界角C比较,判断能否发生全反射.再运用同样的思路分析光线在BC面上能否发生全反射,若不发生全反射,光线将从棱镜第一次射入空气,由折射定律求解折射角.
(2)结合光路图,根据几何知识求光从棱镜第一次射入空气的位置与B点的距离.
解答 解:(1)光在棱镜中的光路如图所示,在AB面上的入射角 i1=60°,设玻璃对空气的临界角为C,则:
sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,C=45°,
由于i1>45°,故光在AB面上发生全反射.
由几何关系知光在CB面上的入射角 i2=30°<C
所以光从棱镜第一次从CB面射入空气.
由折射定律有:n=$\frac{sin{r}_{2}}{sin{i}_{2}}$
得光从棱镜第一次射入空气时的折射角 r2=45°
(2)由几何知识可知,BE=AE=2a,△BEF为等腰三角形,有:
BF=$\frac{\frac{1}{2}BE}{cos30°}$
解得光从棱镜第一次射入空气的位置与B点的距离为:BF=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$a.
答:(1)光从棱镜第一次射入空气时的折射角是45°.
(2)光从棱镜第一次射入空气的位置与B点的距离是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$a.
点评 本题是几何光学问题,做这类题目,首先要正确画出光路图,当光线从介质射入空气时要考虑能否发生全反射,要能灵活运用几何知识帮助我们分析角度的大小.
练习册系列答案
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