Question

11．质量为2kg的小球，自地面上方5m的高度释放，落地后反弹3.2米高度，从释放到反弹至最高点用2s时间，试求：小球与地面接触过程中：
（1）合外力对小球的冲量；
（2）地面对小球的冲量；
（3）地面对小球平均作用力的大小？

Answer 1

分析 （1）由动能定理可以求出小球落地与反弹时的速度，然后由动量定理求出小球动量的变化；
（2）由自由落体和竖直上抛规律可求得小球与地面接触的时间，则由动量定理可求得地面对小球的冲量；
（3）由力的冲量可求得地面对小球的平均作用力．

解答 解：（1）由动能定理，小球下落过程：
mgh₁=$\frac{1}{2}$mv₁²-0
解得：
v₁=$\sqrt{2g{h}_{1}}$=$\sqrt{2×10×5}$=10m/s，方向竖直向下；
小球上升过程：
-mgh₂=0-$\frac{1}{2}$mv₂²
解得：
v₂=$\sqrt{2g{h}_{2}}$=$\sqrt{2×10×3.2}$=8m/s，方向竖直向上；
取竖直向下为正方向，则与地面碰撞过程中动量的变量：
△P=mv₂-mv₁=2×（-8）-2×10）=-36kg•m/s；
由动量定理可知，合外力的冲量I=△P=-36kg•m/s；
（2）由h=$\frac{1}{2}$gt²可得：
小球上升时间t₁=$\frac{10}{10}$=1s；
小球下降时间t₂=$\frac{2×3.2}{10}$=0.8s；
故与地面接触时间t=2-1.8=0.2s；
由动量定理得：
（mg+F）t=mv₂-mv₁
解得：Ft=-40kg•m/s；
（3）由I=Ft可得：
解得：F=-220N；
答：
（1）取竖直向下为正方向，则与地面碰撞过程中动量的变量为-36kg•m/s．
（2）地面对小球的冲量为40kg•m/s；方向竖直向上．
（3）地面对小球平均作用力的大小为220N，方向竖直向上．

点评 本题考查动量定理、自由落体动能等，要求能熟练应用动能定理与动量定理可以正确解题，在应用动量定理解题时，要注意正方向的选取．