Question

16．在离地20m高处有一小球A做自由落体运动，A球由静止释放的同时，在其下方地面上另一个小球B以初速度v₀竖直上抛，（不计空气阻力，g=10m/s²）
（1）若要使两球在空中相遇，则B球上抛的初速度v₀必须满足什么条件？
（2）若要使B球在上升阶段与A球相遇，则初速度v₀必须满足什么条件？
（3）若要使B球在下落阶段与A球相遇，则初速度v₀必须满足什么条件？

Answer 1

分析 A球做自由落体运动，B球做竖直上升运动，相遇时的最低点在落地点，求的B的最小速度速度，在上升过程中到达最高点相遇求的此时速度即可判断

解答 解：（1）A下落到地面的时间为$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=2s$
当AB刚好相遇时，B恰好落到地面，故B上升的时间为$t′=\frac{t}{2}=1s$，故B的最小速度为v₀=gt′=10m/s，故v₀≥10m/s
（2）A下降的高度为${h}_{1}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
B上升的高度为${h}_{2}={v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}$
相遇是H=h₁+h₂
当B上升到最高点时相遇则v₀=gt
联立解得v₀=$10\sqrt{2}m/s$
故速度${v}_{0}≥10\sqrt{2}m/s$
（3）在下降阶段相遇，结合（1）（2）可知，${10m/s≤v}_{0}≤10\sqrt{2}m/s$
答：（1）若要使两球在空中相遇，则B球上抛的初速度v₀必须满足v₀≥10m/s
（2）若要使B球在上升阶段与A球相遇，则初速度v₀必须满足${v}_{0}≥10\sqrt{2}m/s$
（3）若要使B球在下落阶段与A球相遇，则初速度v₀必须满足${10m/s≤v}_{0}≤10\sqrt{2}m/s$

点评 本题关键是明确竖直上抛运动和自由落体运动的运动性质，然后根据运动学公式列式求解，不难