题目内容
10.直角坐标系xOy中,有一半径为R的圆形匀强磁场区域,磁感应强度为B,磁场方向垂直xOy平面指向纸面内,该区域的圆心坐标为(R,0),有一个质量为m、带电荷量为-q的离子,以某一速度从点(0,$\frac{R}{2}$)沿x轴正方向射入该磁场,离子从距离射入点最远处射出磁场,不计重力重力,则( )A. | 离子的速度为$\frac{2qRB}{m}$ | |
B. | 离子的速度为$\frac{qBR}{m}$ | |
C. | 离子在磁场区域运动的时间为$\frac{πm}{3qB}$ | |
D. | 离子在磁场区域运动的时间为$\frac{πm}{6qB}$ |
分析 根据题意,离子从距离射入点最远处射出磁场,可知磁场区域的直径为轨迹的一条弦,画出粒子运动的轨迹,结合几何关系求出半径和圆心角,离子在磁场区域运动时间$t=\frac{θ}{2π}T$
解答 解:AB、根据题意知,粒子从距离射入点最远处射出磁场,可知射出点和射入点是直径的两个端点,画出粒子运动的轨迹,如图所示:
由几何关系知弦切角为30°,圆弧所对的圆心角为60°,离子在磁场中匀速圆周运动的半径为r=2R
由半径公式$r=\frac{mv}{qB}$=2R
解得:$v=\frac{2qRB}{m}$,故A正确,B错误;
CD、离子匀速圆周运动的周期$T=\frac{2πm}{qB}$
离子在磁场区域运动的时间$t=\frac{60°}{360°}T=\frac{1}{6}×\frac{2πm}{qB}=\frac{πm}{3qB}$,故C正确,D错误;
故选:AC
点评 处理带电粒子在磁场中运动的问题,关键能够作出粒子运动的轨迹,会确定圆心和半径,通过圆心角的大小,结合t=$\frac{θ}{2π}T$求解粒子在磁场中运动的时间.
练习册系列答案
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