Question

10．直角坐标系xOy中，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，磁场方向垂直xOy平面指向纸面内，该区域的圆心坐标为（R，0），有一个质量为m、带电荷量为-q的离子，以某一速度从点（0，$\frac{R}{2}$）沿x轴正方向射入该磁场，离子从距离射入点最远处射出磁场，不计重力重力，则（　　）

• A． 离子的速度为$\frac{2qRB}{m}$
• B． 离子的速度为$\frac{qBR}{m}$
• C． 离子在磁场区域运动的时间为$\frac{πm}{3qB}$
• D． 离子在磁场区域运动的时间为$\frac{πm}{6qB}$

Answer 1

分析 根据题意，离子从距离射入点最远处射出磁场，可知磁场区域的直径为轨迹的一条弦，画出粒子运动的轨迹，结合几何关系求出半径和圆心角，离子在磁场区域运动时间$t=\frac{θ}{2π}T$

解答 解：AB、根据题意知，粒子从距离射入点最远处射出磁场，可知射出点和射入点是直径的两个端点，画出粒子运动的轨迹，如图所示：

由几何关系知弦切角为30°，圆弧所对的圆心角为60°，离子在磁场中匀速圆周运动的半径为r=2R
由半径公式$r=\frac{mv}{qB}$=2R
解得：$v=\frac{2qRB}{m}$，故A正确，B错误；
CD、离子匀速圆周运动的周期$T=\frac{2πm}{qB}$
离子在磁场区域运动的时间$t=\frac{60°}{360°}T=\frac{1}{6}×\frac{2πm}{qB}=\frac{πm}{3qB}$，故C正确，D错误；
故选：AC

点评 处理带电粒子在磁场中运动的问题，关键能够作出粒子运动的轨迹，会确定圆心和半径，通过圆心角的大小，结合t=$\frac{θ}{2π}T$求解粒子在磁场中运动的时间．