题目内容
7.如图所示,水平光滑地面上停放着一辆质量为M的小车,小车左端靠在竖直墙壁上,其左侧半径为R的四分之一圆弧轨道AB是光滑的,轨道最低点B与水平轨道BC相切,BC=2R,整个轨道处于同一竖直面内.将质量为m的物块(可视为质点,其中M=2m)从A点无初速释放,物块与小车上表面BC之间的动摩擦因数为0.5.求:(1)小车加速度运动的时间;
(2)物块相对BC运动的位移.
分析 (1)根据动能定理求得滑块下落至B点时的速度,滑块从B向C滑动时,满足系统动量守恒,求出滑块和小车在水平面上一起运动时的共同速度,再根据动量定理即可求出小车加速的时间;
(2)根据功能关系求出滑块相对小车滑动的距离.
解答 解:(1)小物块从A下滑到B的过程中,小车保持静止,对物块由动能定理得:
$mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
从B到C的过程中,小车和物块组成的系统水平方向动量守恒,有:
mv0=(M+m)v1
所以:${v}_{1}=\frac{m{v}_{0}}{m+M}$
代入数据得:${v}_{1}=\frac{1}{3}\sqrt{2gR}$
小车向右运动的过程中受到的摩擦力:f=μmg=0.5mg
由动量定理得:Mv1=ft
所以:t=$\frac{4}{3}\sqrt{\frac{2R}{g}}$
(2)从B到C的过程中,由功能关系得:
$μmg△x=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}(m+M){{v}_{1}}^{2}$
联立各式得:$△x=\frac{4}{3}R$
答:(1)小车加速度运动的时间为$\frac{4}{3}\sqrt{\frac{2R}{g}}$;
(2)物块相对BC运动的位移为$\frac{4}{3}R$.
点评 本题主要考查了动量守恒定律和功能关系的直接应用,要求同学们能正确分析物体的运动情况,注意使用动量守恒定律时要规定正方向,难度适中.
练习册系列答案
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A. | 离子的速度为$\frac{2qRB}{m}$ | |
B. | 离子的速度为$\frac{qBR}{m}$ | |
C. | 离子在磁场区域运动的时间为$\frac{πm}{3qB}$ | |
D. | 离子在磁场区域运动的时间为$\frac{πm}{6qB}$ |
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C. | 斜向左上方,与竖直方向夹角减小 | D. | 斜向左上方,与竖直方向夹角增大 |
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A. | 速度一定在变,加速度可以不变 | B. | 速度一定在变,加速度也一定在变 | ||
C. | 速度可以不变,加速度一定在变 | D. | 速度可以不变,加速度也可以不变 |
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A. | 两物体均受到墙面的摩擦力 | |
B. | 物体受到自身的重力和 A 对它的压力 | |
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D. | A 物体只受自身重力 |
16.为测量教学楼的高度,小聪在顶楼由静止释放一石块,同时用手机计时,若石块下落过程所用时间为2.80s,不计空气阻力,则教学楼的高度最接近于( )
A. | 30m | B. | 40m | C. | 50m | D. | 60m |
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A. | 带负电的粒子回到x轴时与O点的距离为$\frac{mv}{qB}$ | |
B. | 带正电的粒子在磁场中运动的时间为$\frac{πm}{3qB}$ | |
C. | 两粒子回到x轴时的速度相同 | |
D. | 从射入到射出磁场的过程中,两粒子所受洛仑兹力的总冲量相同 |