题目内容
15.光的水平轨道AB与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点,其中圆轨道在竖直平面内,B点的最低点,D点为最高点,一质量为m的小球以一定的初速度沿AB射入,恰能通过最高点,试求:(1)小球到达最高点D的速度大小
(2)小球对B点的压力大小.
分析 小球恰能通过最高点时,由重力提供向心力,根据牛顿第二定律求出小球经最高点时的速度,根据动能定理求出B点速度,小球经过B点后的瞬间由重力和轨道的支持力的合力提供向心力,据此求解小球对B点的压力大小.
解答 解:(1)小球恰能通过最高点时,由重力提供向心力,则有:
mg=m$\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$,
解得:vD=$\sqrt{gR}$;
(2)从B到D的过程中,根据动能定理得:
$\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=-mg•2R$,
在B点,根据向心力公式得:
F-mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$,
联立解得:F=6mg
根据牛顿第三定律可知,小球对B点的压力大小为6mg.
答:(1)小球到达最高点D的速度大小为$\sqrt{gR}$;
(2)小球对B点的压力大小为6mg.
点评 动能定理与向心力知识综合是常见的题型.小球恰好通过最高点时速度与轻绳模型类似,轨道对小球恰好没有作用力,由重力提供向心力,临界速度v=$\sqrt{gR}$,做选择题时可直接运用.
练习册系列答案
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5.运动学中有人想引入“加速度的变化率”,关于“加速度的变化率”,下列说法确的是( )
A. | 从运动学角度的定义,“加速度的变化率”的单位应是m/s3 | |
B. | 加速度的变化率为 0 的运动是匀速运动 | |
C. | 若加速度与速度同方向,如图所示的 a-t 图象,表示的是物体的速度在增加 | |
D. | 若加速度与速度同方向,如图所示的 a-t 图象,已知物体在 t=0 时速度为5m/s,则 2s 末的速度大小为8m/s |
6.如图所示,一质量为m的小球用轻绳悬挂在天花板上的O点,现用一水平拉力将小球拉离和竖直方向成θ角,处于静止状态,则关于轻绳的拉力FT和水平拉力F的大小,下列关系正确的是( )
A. | F=$\frac{mg}{tanθ}$ | B. | F=mgtanθ | C. | FN=$\frac{mg}{tanθ}$ | D. | FN=mgtanθ |
3.下列关于作用力和反作用力的说法中正确的是( )
A. | 只有当两相互作用的物体都处于静止时,它们之间的作用力和反作用力大小才相等 | |
B. | 摩擦力的反作用力也可能是弹力 | |
C. | 作用力和反作用力不能相互平衡 | |
D. | 作用力和反作用力的产生无先后之分 |
10.直角坐标系xOy中,有一半径为R的圆形匀强磁场区域,磁感应强度为B,磁场方向垂直xOy平面指向纸面内,该区域的圆心坐标为(R,0),有一个质量为m、带电荷量为-q的离子,以某一速度从点(0,$\frac{R}{2}$)沿x轴正方向射入该磁场,离子从距离射入点最远处射出磁场,不计重力重力,则( )
A. | 离子的速度为$\frac{2qRB}{m}$ | |
B. | 离子的速度为$\frac{qBR}{m}$ | |
C. | 离子在磁场区域运动的时间为$\frac{πm}{3qB}$ | |
D. | 离子在磁场区域运动的时间为$\frac{πm}{6qB}$ |
7.电磁流量计广泛应用于测量可导电流体(如污水)在管中的流量(在单位时间内通过管内横截面的流体的体积),如图所示是某流量计的一部分,其横截面为一段长方形的管道,长、宽、高分别为图中的a、b、c,流量计的上下两面是金属材料,前后两面是绝缘材料,现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直于前后两面,当导电流体稳定地流经流量计时,在管外将流量计上、下两表面与理想电压表连接,U表示测得的电压值,不计流体的电阻,则可求得流体的流量为( )
A. | $\frac{U}{B}$a | B. | $\frac{U}{B}$b | C. | $\frac{U}{B}$c | D. | $\frac{U}{B}$ |
12.如图所示,两个物体 A、B 叠放在一起,并且紧贴粗糙墙面,A、B 两物体的接触 面也粗糙.现将它们同时以某一初速度竖直向上抛出,不计空气阻力.则在运动的过程中,下列说法正确的是( )
A. | 两物体均受到墙面的摩擦力 | |
B. | 物体受到自身的重力和 A 对它的压力 | |
C. | A 物体受到自身重力和墙面给它的摩擦力 | |
D. | A 物体只受自身重力 |