题目内容
6.如图所示,OBD三点在同一竖直线上,OD的中点B为圆弧轨道CD的圆心.一小球用长为L=0.1m的不可伸长的细线悬挂在O点,细线能承受的最大拉力恰好为小球重力的2倍.现将小球拉到A点静止释放(细线拉直),小球恰好经过B点,且过B点时细线刚好被拉断.已知小球的运动平面与圆弧轨道CD线在同一竖直平面内,重力加速度g取10m/s2.求:(1)小球到达B点的速度大小?
(2)小球从B点运动到圆弧轨道CD上所用时间?
分析 (1)根据小球在最低点时绳子的最大拉力,结合牛顿第二定律求出小球到达B点的速度大小.
(2)绳子断裂后,小球做平抛运动,结合平抛运动水平位移和竖直位移与半径的关系,运用运动学公式求出平抛运动的时间.
解答 解:(1)设小球的质量为m,到达B点的速度大小为v,在B点,由牛顿第二定律有:
${T}_{m}-mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$,
Tm=2mg,
解得:$v=\sqrt{gL}=\sqrt{10×0.1}$m/s=1m/s.
(2)设小球从B点运动到圆弧轨道CD上所用的时间为t,细线断后,小球做平抛运动,根据平抛运动的规律有:
x=vt,
y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$,
由几何关系有:x2+y2=L2,
代入数据联立解得:t=$\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{50}}s$.
答:(1)小球到达B点的速度大小为1m/s;
(2)小球从B点运动到圆弧轨道CD上所用时间为$\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{50}}s$.
点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的综合运用,知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律,以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键.
练习册系列答案
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