Question

20．如图，质量M=4kg的木板放在光滑水平地面上，木板的长度L=9m，木板的最左端放有一质量m=2kg的物体（可视为质点）物体与木板的上表面间的动摩擦因数u=0.2，整个装置处于静止，现对物体施加一水平向右的拉力F=10N，使物体沿木板向右运动．求下面两种情况下物体经多长时间从木板的右端滑出？（g取10m/s²）
（1）外力将木板固定在水平地面上不动；
（2）不加外力固定木板，将木板放置在光滑水平面上．

Answer 1

分析 （1）将木板固定在水平地面上不动，物体在F作用下做初速度为零的匀加速运动，由牛顿第二定律求出加速度，再由位移时间公式求时间．
（2）将木板放置在光滑水平面上，物体和木板都做匀加速运动，由牛顿第二定律分别求两者的加速度，根据位移之差等于板长，由位移时间公式求时间．

解答 解：（1）将木板固定在水平地面上不动，物体的加速度为 a₁=$\frac{F-μmg}{m}$=$\frac{10-0.2×2×10}{2}$=3m/s²．
由位移时间公式得 L=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$得
    t₁=$\sqrt{\frac{2L}{{a}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{2×9}{3}}$=$\sqrt{6}$s
（2）将木板放置在光滑水平面上，物体和木板都做匀加速运动，物体的加速度仍为 a₁=3m/s²．
木板的加速度 a₂=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.2×2×10}{4}$=1m/s²．
由位移关系得：L=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
得 t₂=$\sqrt{\frac{2L}{{a}_{1}-{a}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{2×9}{3-1}}$s=3s
答：
（1）外力将木板固定在水平地面上不动，时间是$\sqrt{6}$s；
（2）不加外力固定木板，将木板放置在光滑水平面上，时间是3s．

点评 解决本题的关键理清物体和木板的运动情况，分析位移关系，结合牛顿第二定律和运动学公式进行研究．