题目内容

20.如图,质量M=4kg的木板放在光滑水平地面上,木板的长度L=9m,木板的最左端放有一质量m=2kg的物体(可视为质点)物体与木板的上表面间的动摩擦因数u=0.2,整个装置处于静止,现对物体施加一水平向右的拉力F=10N,使物体沿木板向右运动.求下面两种情况下物体经多长时间从木板的右端滑出?(g取10m/s2
(1)外力将木板固定在水平地面上不动;
(2)不加外力固定木板,将木板放置在光滑水平面上.

分析 (1)将木板固定在水平地面上不动,物体在F作用下做初速度为零的匀加速运动,由牛顿第二定律求出加速度,再由位移时间公式求时间.
(2)将木板放置在光滑水平面上,物体和木板都做匀加速运动,由牛顿第二定律分别求两者的加速度,根据位移之差等于板长,由位移时间公式求时间.

解答 解:(1)将木板固定在水平地面上不动,物体的加速度为 a1=$\frac{F-μmg}{m}$=$\frac{10-0.2×2×10}{2}$=3m/s2
由位移时间公式得 L=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$得
    t1=$\sqrt{\frac{2L}{{a}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{2×9}{3}}$=$\sqrt{6}$s
(2)将木板放置在光滑水平面上,物体和木板都做匀加速运动,物体的加速度仍为 a1=3m/s2
木板的加速度 a2=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.2×2×10}{4}$=1m/s2
由位移关系得:L=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
得 t2=$\sqrt{\frac{2L}{{a}_{1}-{a}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{2×9}{3-1}}$s=3s
答:
(1)外力将木板固定在水平地面上不动,时间是$\sqrt{6}$s;
(2)不加外力固定木板,将木板放置在光滑水平面上,时间是3s.

点评 解决本题的关键理清物体和木板的运动情况,分析位移关系,结合牛顿第二定律和运动学公式进行研究.

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