Question

11．如图所示，直线MN上方有垂直纸面向外的足够大的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，正、负电子同时从O点以与MN成30°角的相同速度v射入该磁场区域（电子质量为m，电量为e），经一段时间后从边界MN射出．则（　　）

• A． 它们从磁场中射出时，出射点间的距离为$2\frac{mv}{eB}$
• B． 它们从磁场中射出时，出射点间的距离为$\frac{mv}{eB}$
• C． 它们从磁场中射出的时间差为$\frac{2πm}{eB}$
• D． 它们从磁场中射出的时间差为$\frac{4πm}{3eB}$

Answer 1

分析 粒子做匀速圆周运动，由洛仑兹力充当向心力可知两粒子离开磁场时的距离，则可求出出射点的距离；根据两粒子在磁场中转动的时间可知时间差．

解答 解：AB、正、负电子在匀强磁场中圆周运动半径相同但绕行方向不同，分别作出正、负电子在磁场中运动的轨迹如图所示．
由Bev=$\frac{m{v}^{2}}{R}$得：R=$\frac{mv}{Be}$
射出点距离为：PQ=4Rsinθ
T=$\frac{2πm}{eB}$
所以：θ=30°
如图可知，两粒子离开时距O点均为R，
所以出射点相距为：L=2R=$\frac{2mv}{Be}$，故A正确，B错误；
CD、由T=$\frac{2πr}{v}$得：T=$\frac{2πm}{Be}$
负电子在磁场中运动时间为：t₁=$\frac{2π-2θ}{2π}$T=$\frac{5}{6}$T
正电子在磁场中运动时间为：t₂=$\frac{2θ}{2π}$T=$\frac{1}{6}$T
所以两个电子射出的时间差为：△t=t₁-t₂=$\frac{2}{3}T$=$\frac{4πm}{3Be}$；故C错误，D正确．
故选：AD．

点评 带电粒子在电场中的运动关键在于由几何关系找出圆心和半径，再由洛仑兹力充当向心力及圆的性质可得出几何关系及转动时间．