题目内容
11.如图所示,直线MN上方有垂直纸面向外的足够大的有界匀强磁场区域,磁感应强度为B,正、负电子同时从O点以与MN成30°角的相同速度v射入该磁场区域(电子质量为m,电量为e),经一段时间后从边界MN射出.则( )A. | 它们从磁场中射出时,出射点间的距离为$2\frac{mv}{eB}$ | |
B. | 它们从磁场中射出时,出射点间的距离为$\frac{mv}{eB}$ | |
C. | 它们从磁场中射出的时间差为$\frac{2πm}{eB}$ | |
D. | 它们从磁场中射出的时间差为$\frac{4πm}{3eB}$ |
分析 粒子做匀速圆周运动,由洛仑兹力充当向心力可知两粒子离开磁场时的距离,则可求出出射点的距离;根据两粒子在磁场中转动的时间可知时间差.
解答 解:AB、正、负电子在匀强磁场中圆周运动半径相同但绕行方向不同,分别作出正、负电子在磁场中运动的轨迹如图所示.
由Bev=$\frac{m{v}^{2}}{R}$得:R=$\frac{mv}{Be}$
射出点距离为:PQ=4Rsinθ
T=$\frac{2πm}{eB}$
所以:θ=30°
如图可知,两粒子离开时距O点均为R,
所以出射点相距为:L=2R=$\frac{2mv}{Be}$,故A正确,B错误;
CD、由T=$\frac{2πr}{v}$得:T=$\frac{2πm}{Be}$
负电子在磁场中运动时间为:t1=$\frac{2π-2θ}{2π}$T=$\frac{5}{6}$T
正电子在磁场中运动时间为:t2=$\frac{2θ}{2π}$T=$\frac{1}{6}$T
所以两个电子射出的时间差为:△t=t1-t2=$\frac{2}{3}T$=$\frac{4πm}{3Be}$;故C错误,D正确.
故选:AD.
点评 带电粒子在电场中的运动关键在于由几何关系找出圆心和半径,再由洛仑兹力充当向心力及圆的性质可得出几何关系及转动时间.
练习册系列答案
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