题目内容
2．
如图所示，一轻质弹簧的上端固定在倾角为30°的光滑斜面顶部，下端栓接小物块A，A通过一段细线与小物块B相连，系统静止时B恰位于斜面的中点．将细线烧断，发现当B运动到斜面底端时，A刚好第三次到达最高点．已知B的质量m=2kg，弹簧的劲度系数k=l00N/m，斜面长为L=5m，且始终保持静止状态，重力加速度g=l0m/s2．（i）试证明小物块A做简谐运动；
（ii）求小物块A振动的振幅和周期．
分析 （1）对A进行受力分析，得出受到的合力与位移x之间的关系，然后与简谐振动的公式比较即可得出结论；
（2）求出开始时弹簧的伸长量，结合线断后A点的平衡位置，即可求出A的振幅；由牛顿第二定律求出B向下运动的时间，然后结合题目的条件求出A的周期．
解答 解：（1）烧断细线后A向上运动，受力平衡时，设弹簧的伸长量为x0，则：kx0-mAgsin30°=0 ①
选A的平衡位置处为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，用x表示A离开平衡位置的位移．当A运动到平衡位置下x位置时，物块A受到的合力为：
F0=mAgsin30°-k（x-x0） ②
联立①②得：F0=-kx，可知A受到的合外力总是与物块的位移成反比，所以A做简谐振动．
（2）开始时AB组成的系统静止时，设弹簧的伸长量为x1，根据胡克定律有：
kx1-（mA+mB）gsin30°=0 ③
所以：${x}_{1}=\frac{（{m}_{A}+{m}_{B}）sin30°}{k}$
烧断细线后A从此位置开始向上运动，到达平衡位置运动的距离为物块A的振幅，则：
A=${x}_{1}-{x}_{0}=\frac{mgsin30°}{k}$
代入数据得：A=0.1m
烧断细线后B向下做匀加速直线运动，则：mBgsin30°=mBa
设B到达斜面底端的时间为t，则：$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
A向上运动经过$\frac{1}{2}$周期第一次到达最高点，则第三次到达最高点的时间：t=2.5T
代入数据联立得：T=0.4s
答：（i）证明小物块A做简谐运动如上；
（ii）小物块A振动的振幅是0.1m，周期是0.4s．
点评 该题以简谐振动为背景考查共点力平衡、牛顿第二定律的应用等重点知识点，解答的关键是抓住题目中不同情况下的受力．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案| A． | vt | B． | $\frac{vt}{2}$ | C． | 2vt | D． | 不能确定 |
| A． | 研究运动员百米赛跑起跑动作时，运动员可以看作质点 | |
| B． | 研究地球公转时，地球不可以看作质点 | |
| C． | 研究原子核的结构时，不可把原子核看作质点 | |
| D． | 研究从北京开往上海的一列火车的运行总时间时，火车不可以看作质点 |
某研究性学习小组进行地磁发电实验，匝数为n、面积为S的矩形金属线框可绕东西方向的水平轴转动，金属线框与微电流传感器组成一个回路，回路的总电阻为R，使线框绕轴以角速度w匀速转动，数字实验系统实时显示回路中的电流i随时间t变化的关系如图所示，当线圈平面和竖直方向的夹角为θ时，电流达到最大值Im，求：| A． | 原子的质量几乎全部集中在原子核 | |
| B． | 根据玻尔原子结构理论，原子中电子绕核运动的半径是可以在某一范围内任意取值 | |
| C． | 在氢原子辐射出一个光子后，原子会跃迁到较高的能级 | |
| D． | 在α粒子散射实验中，使少数α粒子产生大角度偏转的作用力是磁场力 |
取一条较长的软绳，用手握住一端（O点）连续上下抖动，在绳上形成一列简谐横波．已知O点完成一次全振动所用的时间为T．某一时刻的波形如图所示，绳上a、b两点均处于平衡位置．下列说法正确的是（ ）| A． | a、b两点间的距离等于一个波长 | B． | a、b两点振动方向相同 | ||
| C． | 再经$\frac{T}{4}$，b质点将运动到波峰位置 | D． | 再经$\frac{T}{2}$，a质点将运动到b质点位置 |
如甲图所示，光滑导体轨道PMN和P'M'N'是两个完全一样轨道，是由半径为r的四分之一圆弧轨道和水平轨道组成，圆弧轨道与水平轨道在M和M'点相切，两轨道并列平行放置，MN和M'N'位于同一水平面上，两轨道之间的距离为L，PP'之间有一个阻值为R的电阻，开关K是一个感应开关（开始时开关是断开的），MNN'M'是一个矩形区域内有竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场，水平轨道MN离水平地面的高度为h，其截面图如乙所示．金属棒a和b质量均为m、电阻均为R．在水平轨道某位置放上金属棒b，静止不动，a棒从圆弧顶端静止释放后，沿圆弧轨道下滑，若两导体棒在运动中始终不接触，当两棒的速度稳定时，两棒距离$x=\frac{{m\sqrt{2gr}R}}{{2{B^2}{L^2}}}$，两棒速度稳定之后，再经过一段时间，b棒离开轨道做平抛运动，在b棒离开轨道瞬间，开关K闭合．不计一切摩擦和导轨电阻，已知重力加速度为g．求：
某兴趣小组同学制作出一个可以测量电流的仪器，其主要原理如图所示，铜棒左右两侧的中点分别固定相同弹簧，铜棒所在的虚线范围内有垂直于纸面的匀强磁场，两弹簧为原长时，指针指向0刻度．在测量一个自上而下电流时指针在0刻度左边静止．由题中所给条件，判断错误的是（ ）| A． | 可知磁场的方向垂直于纸面向内 | |
| B． | 仅改变磁场方向，指针将在0刻度右边静止 | |
| C． | 仅改变电流的方向，指针将在0刻度右边静止 | |
| D． | 同时改变磁场和电流的方向，指针仍在0刻度左边静止 |
真空中有一半径为R的半球形玻璃砖，截面如图所示，两条很细的平行单色光束a和b从半球的左、右两侧沿半球的底面上的一条直径向球心移动，光束始终与玻璃砖的底面垂直，玻璃砖对单色光a和b的折射率分别为为n1=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$和n2=2，一旦光束到某一位置恰好从玻璃砖的球面射出（不考虑光在玻璃砖中的多次反射后再射出球面）即停止移动．将此时a、b入射点分别记为P、Q（图中未画出）求：