Question

18．如图所示，真空中两平行正对金属板间的电场强度为E，板长及板距都为d，带电粒子以初速度v垂直电场线紧靠M板左边缘进入两板间，恰好从N板右侧边缘飞出，现撤去电场，在原电场区域内加一与纸面垂直的匀强磁场，磁感应强度为B，使该带电粒子以同样的初速度从同样的位置进入，又从同样的位置飞出，粒子可视为质点且重力不计．
求：电场前度E与磁感应强度B的大小之比$\frac{E}{B}$．

Answer 1

分析 当只有电场中，粒子做平抛运动，根据运动学公式列式，当只有磁场中，粒子做匀速圆周运动，根据几何关系列式，最后由牛顿第二定律，联立即可求解．

解答 解：只有电场时，粒子做类平抛运动，根据运动学公式，
沿极板方向：d=vt
垂直极板方向：d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
其中，由牛顿第二定律，则有：a=$\frac{qE}{m}$
而只有磁场时，粒子做匀速圆周运动，由几何关系，则有：（R-d）²+d²=R²；
解得：R=d；
根据牛顿第二定律，则有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$；
联立上式，解得：$\frac{E}{B}$=2v；
答：电场前度E与磁感应强度B的大小之比2v．

点评 考查带电粒子在电场磁场中的运动要把握其运动规律，在电场中利用运动学公式得出其沿电场和垂直于电场的运动规律；而在磁场中也是要注意找出相应的几何关系，从而确定圆心和半径．