题目内容
9.如图所示,在一仓库的二楼与一楼之间用木板构成一倾角α=30°的斜面,通过斜面向一楼传送货物.若正方体的货物从斜面上的A点由静止开始下滑,经过斜面末端B点后进入水平地面(设经过B点前后速度大小不变),最后货物停在地面上的C点.一工人用秒表测量出了货物在斜面上运动的时间为t=4s,已知B点到右边墙角的距离为5$\sqrt{3}$m,重力加速度为g=10m/s2,货物与斜面和地面之间的动摩擦因数均为μ=$\frac{\sqrt{3}}{4}$,求:(1)货物在斜面上和水平地面上运动的加速度大小
(2)货物在水平地面上运动的位移大小
(3)若使货物正好运动到C点右边的墙角处停下,则在A点时应给货物多大的初速度?
分析 (1)对物块进行受力分析利用牛顿第二定律即可求出加速度
(2)根据匀变速直线运动的规律即可求出位移大小
(3)根据位移求出B点的速度,然后根据匀变速直线运动规律求解即可
解答 解:(1)设货物在斜面的加速度为a1,在平面的加速度为a2,由牛顿第二定律得:
mgsinθ-μmgcosθ=ma1
μmg=ma2
代入数据得:a1=1.25m/s2
${a_2}=\frac{5}{2}\sqrt{3}m/{s^2}=4.33m/{s^2}$
(2)货物到B点的速度vB=a1t,由B运动到C 有:
${v_B}^2=2{a_2}{x_{BC}}$
解得:${x_{BC}}=\frac{{5\sqrt{3}}}{3}m=2.89m$
(3)设货物在A点的速度为v0,由运动学公式由A点到B得:${x_{AB}}=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$+v0t;
$v'_B^2-v_0^2=2{a_1}{x_{AB}}$
由B点到墙角有:$v'_B^2=2{a_2}△x$
解得:$v{\;}_0=5\sqrt{2}m/s=7.07m/s$
答:(1)货物在斜面上和水平地面上运动的加速度大小分别为1.25m/s2,和4.33m/s2;
(2)货物在水平地面上运动的位移大小位2.89m;
(3)若使货物正好运动到C点右边的墙角处停下,则在A点时应给货物的初速度为7.07m/s.
点评 此题考查匀变速直线运动规律即牛顿第二定律的结合应用,需要将不同的运动情况分别进行受力分析,然后求解即可.
练习册系列答案
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