Question

8．质量为m的某同学需要借助悬挂在高处的绳索飞跃到鸿沟对面的平台上，他抓住绳子由静止开始摆动，此时绳与竖直方向的夹角为α，绳的悬挂点O距平台的竖直高度为H，绳长为（l＜H），不考虑空气阻力和绳的质量，将该同学视为质点，下列说法正确的是（　　）

• A． 该同学摆到最低点时处于失重状态
• B． 该同学摆到最低点时的速度是$\sqrt{2gH（1-cosα）}$
• C． 该同学摆到最低点时受绳子的拉力大小为（3-2cosα）mg
• D． 该同学摆到最低点的过程中，所受重力的功率一直增大

Answer 1

分析 选手向下摆动过程中，机械能守恒，在最低点时绳子拉力和重力的合力提供向心力，选手在最低点松手后，做平抛运动，明确了整个过程的运动特点，依据所遵循的规律即可正确求解．

解答 解：A、失重时物体有向下的加速度，超重时物体有向上的加速度，选手摆到最低点时向心加速度竖直向上，因此处于超重状态，故A错误；
B、摆动过程中机械能守恒，有：$mgl（1-cosθ）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故最低点的速度v=$\sqrt{2gl（1-cosθ）}$；故B错误；
C、设绳子拉力为T，在最低点有：$T-mg=\;m\frac{{v}^{2}}{l}$ ②
联立①②解得：T=（3-2cosα）mg，故C正确；
D、重力的功率等于重力与物体在竖直方向上的速度分量的乘积，在最高点处时的重力的功率为零，而在最低点时，重力的功率仍为零，故重力的功率先增大后减小；故D错误；
故选：C．

点评 本题考查机械能守恒定律的应用以及功率公式，要注意功率公式P=Fvcosθ；vcosθ可以理解为速度在竖直方向的分量，然后利用两个端点即可分析功率的变化．