Question

6．如图所示，一质量m=1kg的正方形线框，边长L为1m，线框总电阻为1Ω，由图示位置自由下落进入匀强磁场中，设线框刚进入磁场时恰好匀速运动（g=10m/s²）．求：
（1）该磁场的磁感应强度的大小．
（2）线框落地时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）由共点力的平衡条件可得出安培力，再由导体棒切割磁感线可得出电动势及安培力表达式；联立求得速度；
（2）当线框全部进入后，感应电流为零，只受重力线框做匀变速运动，又匀加速度公式求解；

解答 解：（1）由图示位置自由下落根据自由落体运动公式：v²=2gh，
解得：$v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×5}=10m/s$
线框刚进入磁场时恰好匀速运动，所以线框abcd受力平衡mg=F_A         
ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势为：E=Blv       
形成的感应电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$               
受到的安培力为：F_A=BIl                 
mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$   
代入数据解得：$B=\sqrt{\frac{mgR}{{L}^{2}v}}=\sqrt{\frac{1×10×1}{{1}^{2}×10}}=1T$
（2）当线框全部进入后，即下边框距底边15时，感应电流为零，只受重力线框做匀变速运动，加速度为g，
有运动学公式：${v}_{末}^{2}-{v}^{2}=2ax$，
代入数据：${v}_{末}^{2}-1{0}^{2}=2×10×15$  
解得：v_末=20m/s
答：（1）磁场的磁感应强度的大小为1T．
（2）线框落地时的速度大小为20m/s．

点评 本题考查的是电磁感应定律和和力学综合的应用问题，根据安培定律和电磁感应定律，利用受力平衡条件即可计算出匀速运动的速度；综合匀速和匀变速运动规律计算出落地时速度．