Question

15．如图所示，水平面内两光滑的平行金属导轨的左端与电阻R相连接，在导轨所在的空间内有竖直向下匀强磁场，质量一定的金属棒垂直于导轨并与导轨接触良好．今对棒施加一个水平向右的外力F，使金属棒从a位置开始，向右做初速度为零的匀加速运动并依次通过位置b和c．若导轨与棒的电阻不计，ab=bc，则关于金属棒在运动过程中（　　）

• A． 棒通过b、c两位置时，电阻R的电功率之比为1：2
• B． 棒通过b、c两位置时，电阻R的电流之比为1：2
• C． 在从a到b与从b到c的两个过程中，电阻R上产生的热量相同
• D． 在从a到b与从b到c的两个过程中，通过棒的横截面的电量相同

Answer 1

分析 金属棒由静止开始向右做匀加速运动，根据运动学公式求出金属棒通过b、c的速度之比．由法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力等知识求出功率、安培力、热量与速度的关系，进而求出相应的比值．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律求出电荷量之比．

解答 解：
A、金属棒从a位置由静止开始向右做匀加速运动，根据v²=2ax知，通过b、c两个位置的速度比为1：$\sqrt{2}$；
通过b、c两个位置的速度比为1：$\sqrt{2}$，根据P=$\frac{{E}^{2}}{R}$知，电阻R的电功率之比为1：2．故A正确；
B、根据E=BLv知，产生的电动势之比为1：$\sqrt{2}$，由闭合电路欧姆定律得知感应电流之比为1：$\sqrt{2}$，故B错误．
C、根据能量守恒定律，热量Q_ab=Fx_ab-$\frac{1}{2}$mv²，又v²=2ax_ab，则Q_ab=Fx_ab-max_ab．
同理Q_bc=Fx_bc-max_bc，加速度相等，ab、bc的位移相等，但F不等，所以产生的热量不等．故C错误．
D、由q=$\frac{△Φ}{R}$，因为△Φ_ab=△Φ_bc，则q_ab=q_bc，则通过金属棒横截面的电荷量之比为1：1，故D正确．
故选：AD．

点评 本题考查的知识较多，关键要掌握运动学公式、法拉第电磁感应定律、欧姆定律，安培力公式等等知识，能记住感应电荷量经验公式q=$\frac{△Φ}{R}$，如果是计算题要会推导．