Question

9．一个物体放在运行的电梯中的台秤上，某时刻开始计时，其台秤示数随时间变化的图象如图所示．2～6S内电梯处于静止状态，取
g=10m/s²对于其过程的描述正确的是（　　）

• A． 0～2 S内物体处于失重状态运动方向向下
• B． 8～12 S内电梯匀速运动的速度为4m/s
• C． 0～14 S内电梯上升高度为28 m
• D． 12～14 S电梯的加速度为2m/s²方向向上

Answer 1

分析 由图可知各段时间内物体的受力情况，判断物体的运动状态；由牛顿第二定律可求得物体的加速度，根据匀变速直线运动的速度公式求速度，由位移公式求解各段的位移大小．

解答 解：A、2～6S内电梯处于静止状态，则知物体的重力 G=mg=500N，质量为 m=50kg.0～2 S内，F₁=400N＜G，物体处于失重状态，应向上减速运动．故A错误．
B、6～8 S内，F₂=600N＞G，电梯向上匀加速运动，加速度为：a₂=$\frac{{F}_{2}-G}{m}$=$\frac{600-500}{50}$=2m/s²，第8s末的速度为：v=a₂t=2×2=4m/s．8～12 S内，F₃=500N=G，电梯匀速运动，速度为4m/S．故B正确．
CD、0～2 S内，F₁=400N，电梯的加速度大小为：a₁=$\frac{{G-F}_{1}}{m}$=$\frac{500-400}{50}$=2.5m/s²，上升的高度为：h₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×2.5×{2}^{2}$=5m
6～8 S内，电梯上升的高度为：h₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{2}^{2}$=4m
8～12 S内，电梯上升的高度为：h₃=vt₃=4×4m=16m
12～14 S内，F₄=400N＜G，电梯向上做匀减速运动，加速度大小为：a₃=$\frac{G-{F}_{4}}{m}$=$\frac{500-400}{50}$=2.5m/s²，方向向下．
电梯上升的高度为：h₄=vt₄-$\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{4}^{2}$=4×2-$\frac{1}{2}×2.5×{2}^{2}$=3m
所以0～14 S内电梯上升高度为：h=h₁+h₂+h₃+h₄=28 m，故C正确，D错误．
故选：BC

点评 本题考查图象与牛顿第二定律的综合，关键在于明确加速度的方向；对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．