题目内容

14．如图a所示，水平面内固定有宽L=0.2m的两根光滑平行金属长导轨，质量m=0.01kg、不计电阻的金属杆ab垂直导轨水平放置．定值电阻阻值R=0.5Ω，不计导轨的电阻．磁感应强度B=0.5T的有界匀强磁场垂直于导轨平面．现用水平恒力F从静止起向右拉动金属杆，金属杆初始时距离磁场边界d．当d=0时，金属杆进入磁场后的速度变化如图b的图线1；当d=1m时，金属杆进入磁场后的速度变化如图b的图线2．两次运动均在进入磁场t=2.5s后匀速运动．
（1）根据匀速运动的速度v1=1m/s，求水平恒力F的大小．
（2）当d=1m时，通过必要列式和文字说明，定性描述金属杆的整个运动过程，并通过必要列式和文字说明，定性解释进入磁场后的速度时间图线为什么会呈现图线2的样子．
（3）d为多少时，可使得金属杆进入磁场后经过t=1.9s时间变为匀速运动．（从图中读取数据时，精确到0.1）

分析 （1）匀速运动受力平衡，根据安培力的计算公式求解安培力大小，即可得到拉力大小；
（2）根据图线的斜率分析加速度变化，由此分析金属杆的运动情况；
（3）根据牛顿第二定律求解加速度，再根据速度位移关系求解位移大小．

解答 解：（1）匀速时，对金属杆受力分析，水平方向仅受拉力F和安培力FA
由导体切割磁感线的规律得：E=BLv，根据$I=\frac{E}{R}$和FA=ILB，得：FA=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
由平衡条件F=FA，根据匀速时的速度v1=1m/s可得；
F=FA=$\frac{0．{5}^{2}×0．{2}^{2}×1}{0.5}$N=0.02N；
（2）金属杆在磁场外静止出发后，受重力、支持力和恒力F作用，合力为F．根据牛顿第二定律可知金属杆作匀加速直线运动．
进入磁场后根据图线2，金属杆做加速度逐渐减小的减速运动，最终匀速．
金属杆进入磁场后，以向右为正，根据牛顿第二定律有：F-FA=ma，
所以有：F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，
因进入速度较大，可知安培力大于恒力F，所以加速度为负，做减速运动，当速度减小时，加速度大小减小，加速度减小为零后，匀速运动．
（3）金属杆以一定初速度进入磁场后的运动规律与图线中相同速度之后的运动规律相同．
根据图线，变速运动的时间1.9s则说明金属杆进入磁场的初速为0.7m/s或1.3m/s（即变速运动时间为0.6s-2.5s之间）．
磁场外，F=ma，a=2m/s2
v2=2ad
得d=0.12m或d=0.42m．
答：（1）根据匀速运动的速度v1=1m/s，水平恒力F的大小为0.02N．
（2）金属杆在磁场外静止出发后，受重力、支持力和恒力F作用，合力为F．根据牛顿第二定律可知金属杆作匀加速直线运动．进入磁场后根据图线2，金属杆做加速度逐渐减小的减速运动，最终匀速．
（3）d为0.12m或0.42m时，可使得金属杆进入磁场后经过t=1.9s时间变为匀速运动．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．

练习册系列答案
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5．已知某交变电流在一个周期内的波形如图所示，则该电流通过一阻值为10Ω的电阻时的发热功率是（　　）
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