Question

【题目】如图所示是个游乐场地，半径为的光滑四分之一圆弧轨道与长度为的水平传送带平滑连接，传送带沿顺时针方向匀速运动，速度大小为，传送带端靠近倾角为30°的足够长斜面的底端，二者间通过一小段光滑圆弧（图中未画出）平滑连接，滑板与传送带和斜面间相对运动时的阻力分别为正压力的和。某少年踩着滑板从点沿圆弧轨道由静止滑下，到达点时立即向前跳出。该少年离开滑板后，滑板以的速度返回，少年落到前方传送带上随传送带一起匀速运动的相同滑板上，然后一起向前运动，此时滑板与点的距离为。已知少年的质量是滑板质量的9倍，不计滑板的长度以及人和滑板间的作用时间，重力加速度，求：

(1)少年跳离滑板时的速度大小；

(2)少年与滑板到达传送带最右侧端的速度大小；

(3)少年落到滑板上后至第一次到达斜面最高点所用的时间（结果保留两位小数）。

Answer 1

【答案】(1) ；(2)；(3)

【解析】

(1)少年与滑板从点沿圆弧下滑到点的过程中机械能守恒，设少年的质量为，滑板的质量为，则，有

少年跳离板的过程中，少年与滑板水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有

解得少年跳离滑板时的速度大小

(2)少年跳上滑板的过程中，少年与滑板水平方向的动量守恒，设传送带速度为，则有

假设少年与滑板在传送带上可以达到与传送带相同的速度，对少年与滑板在传送带上做匀减速直线运动的过程应用牛顿第二定律有

设此过程中少年与滑板位移为，由运动学公式有

解得

由于

因此假设成立，即少年与滑板在传送带上先做匀减速运动，速度与传送带速度相同后随传送带一起匀速运动，到达传送带最右侧端的速度为

(3)设少年与滑板在传送带上做匀减速直线运动的时间为，则

设少年与滑板在传送带上做匀速直线运动的时间为，则

设少年与滑板冲上斜面后的加速度大小为，根据牛顿第二定律有

设少年与滑板在斜面上向上运动的时间为，则

设少年与滑板在传送带和斜面上运动的总时间为，则

解得