Question

【题目】如图所示，在磁感应强度为、方向竖直向下的磁场中有两个固定的半径分别为和的水平放置的金属圆环形导线围成了如图回路，其总电阻为，开口很小，两开口端接有间距也为的且足够长的两个固定平行导轨，导轨与水平面夹角为，处于磁感应强度大小为、方向垂直于导轨向下的匀强磁场中。质量为、电阻为、长为的金属棒与导轨良好接触。滑动变阻器的最大电阻为，其他电阻不计，一切摩擦和空气阻力不计，重力加速度为。求：

(1)电磁感应中产生的电动势；

(2)若开关闭合、断开，求滑动变阻器的最大功率；

(3)若开关断开，闭合，棒由静止释放，棒能沿斜面下滑，求棒下滑过程中最大速度以及某段时间内通过棒某一横截面的最大电荷量。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)，

【解析】

(1)处在均匀变化的磁场中的有效面积

根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势为

(2)根据闭合电路欧姆定律

滑动变阻器的功率

得

当时，有最大值

所以

(3)棒切割磁感线产生的最大感应电动势

通过分析知道沿整个回路的感应电动势都为逆时针方向，因此总电动势为

对于整个回路，根据闭合电路欧姆定律有

当棒匀速下滑时速度达到最大，此时受力平衡

解得

当物体下滑速度最大时，在时间内通过导体棒的电荷量也最大

解得