Question

20．用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径．如图所示，在ab的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直圆环所在的平面，方向如图，磁感应强度大小随时间的变化率$\frac{△B}{△t}$=k（k＜0），则（　　）

• A． 圆环具有收缩的趋势
• B． 圆环中产生的感应电流为逆时针方向
• C． 圆环中a、b两点的电压U_ab=|$\frac{1}{4}$kπr²|
• D． 圆环中产生的感应电流大小为-$\frac{krS}{3ρ}$

Answer 1

分析 由题意可知，磁通量减小，由楞次定律可判断感应电流的方向；由法拉第电磁感应定律可得出感应电动势；由闭合电路的欧姆定律可得出ab间的电势差．

解答 解：A、由楞次定律的“来拒去留”可知，为了阻碍磁通量的减小，线圈有扩张的趋势；故A错误；
B、磁通量向里减小，由楞次定律“增反减同”可知，线圈中的感应电流方向为顺时针，故B错误；
C、根据法拉第电磁感应定律，有：$E=\frac{△B}{△t}•\frac{1}{2}π{r}_{\;}^{2}=|\frac{1}{2}kπ{r}_{\;}^{2}|$，由闭合电路欧姆定律可知，ab两点间的电势差为 ${U}_{ab}^{\;}=\frac{E}{2}$=|$\frac{1}{4}kπ{r}_{\;}^{2}$|，故C正确；
D、由法拉第电磁感应定律可知，E=$\frac{△B}{△t}•\frac{1}{2}π{r}_{\;}^{2}$=$|\frac{1}{2}kπ{r}_{\;}^{2}|$，线圈电阻R=ρ $\frac{2πr}{S}$，感应电流I=|$\frac{krS}{4ρ}$|=$-\frac{krS}{4ρ}$，故D错误；
故选：C

点评 本题应注意ab两点的电势差为电源的路端电压，故应为不在磁场中的部分两端的电压．