Question

14．如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上．在半径为R的圆形区域内加一与xoy平面垂直的匀强磁场．在坐标原点O处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同质量m、电荷量q（q＞0）且初速为v₀的带电粒子，不计重力．调节坐标原点O处的带电微粒发射装置，使其在xoy平面内不断地以相同速率v₀沿不同方向将这种带电微粒射入x轴上方，现要求这些带电微粒最终都能平行于x轴正方向射出，则带电微粒的发射速度v₀=$\frac{qBR}{m}$．

Answer 1

分析 根据几何关系求出粒子在磁场中做圆周运动的半径，结合洛伦兹力提供向心力，求出粒子的发射速度．

解答 解：因为所有带电粒子最终平行于x轴正方向射出，如图所示，根据几何关系知，粒子在磁场中运动的轨道半径等于圆形磁场的半径，即r=R，
根据$q{v}_{0}B=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$得：
${v}_{0}=\frac{qBR}{m}$．
故答案为：$\frac{qBR}{m}$．

点评 处理带电粒子在磁场中运动问题，关键作出粒子的运动轨迹，结合半径公式、几何关系进行求解，难度中等．