Question

14．如图所示，一质量m=2kg的物体，在沿斜面向上的大小F=24N的拉力作用下．沿一倾角为37°的足够长的斜面由静止开始匀加速上升，2s后撤去拉力，已知物体与斜面间的一动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）2s末，物体的位移大小和速度大小
（2）4s末，物体所在位置与出发点的距离．

Answer 1

分析 受力分析可知，撤去拉力前物体做匀加速直线运动，运用牛顿第二定律结合匀变速直线运动的规律去求解2s末物体的位移大小和速度大小；撤去拉力后物体先做匀减速直线运动至速度减为零，之后比较重力沿斜面分量和滑动摩擦力的大小，可判断物体做匀加速下滑，还是利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动的规律去求解4s末物体所在位置与出发点的距离．

解答 解：（1）设摩擦力为f，支持力为F_N，斜面倾角为θ，拉力作用时间为t₁，加速度为a₁，2s末，物体的位移大小为x₁和速度大小v₁．
 先对上滑过程进行受力分析，物体受重力、支持力、拉力F、滑动摩擦力，四个力作用，如图所示
拉力撤去前，沿斜面方向对小物体运用牛顿第二定律：F-mgsinθ-f=ma₁①
垂直斜面方向对小物体有：F_N=mgcosθ②
根据滑动摩擦力公式：f=μF_N③
①②③式联立，代入题给数据，可得：a₁=2m/s²
拉力撤去前，对小物体运用运动学规律：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²       
v₁=a₁t₁
可得物体的位移大小为：x₁=4m
物体的速度大小为：v₁=4m/s                        
（2）设4s末物体所在位置与出发点的距离大小为△x，向上做匀减速的时间为t₂，加速度大小为a₂，位移大小为x₂．
匀减速过程对物体运用牛顿第二定律：mgsinθ+f=ma₂④
②③④式联立，代入题给数据，可得：a₂=10m/s²
匀减速过程，对小物体运用运动学规律：0=v₁-a₂t₂
x₂=$\frac{1}{2}$v₁t₂
计算可得：t₂=0.4s； x₂=0.8m
运动到最高点后，摩擦力反向，根据题中所给数据可知mgsinθ大于μmgcosθ
所以物体将继续沿斜面向下做匀加速直线运动，设这一过程的时间为t₃，加速度为a₃，位移为x₃
这一过程的时间为：t₃=4-t₁-t₂=1.6s
该过程对物体运用牛顿第二定律：mgsinθ-f=ma₃⑤
②③⑤式联立，代入题给数据，可得：a₃=4m/s²
该过程对物体运用运动学规律：x₃=$\frac{1}{2}$a₃t₃²       
计算可得：x₃=5.12m
所以，4s末物体位于出发点下方，位置距出发点的距离为：△x=x₃-x₁-x₂=0.32m
答：（1）2s末，物体的位移大小为4m和速度大小为4m/s；
（2）4s末，物体所在位置与出发点的距离为0.32m．

点评 本题难度不大，但过程稍多，中间摩擦力方向有变化，要分过程仔细分析，不能盲目套用匀变速直线运动的规律．