Question

【题目】如图所示，一个直立的气缸由截面积不同的两个圆筒组成，活塞A、B用一根长为2L的不可伸长的轻绳连接，它们可以在筒内无摩擦地上、下滑动，它们的截面积分别为SA=30cm2，SB=15cm2，活塞B的质量mB=1kg。A、B之间封住一定质量的理想气体，A的上方和B的下方均与大气相通，大气压始终保持为P0=1.0×105Pa，重力加速度g=10m/s。求：

（i）初状态气缸内气体温度T1=540K，压强P1=1.2×105Pa，此时轻绳上的拉力大小；

（ⅱ）当气缸内气体温度缓慢降低到T2=330K时，A、B活塞间轻绳的拉力大小。

Answer 1

【答案】(1) 40N (2) 25N

【解析】试题分析：设绳中张力为 F1，对活塞 B受力分析列平衡方程即可求出此时轻绳上的拉力大小；气体先经历等压降温，体积减小，A、B一起向下缓慢移动，找出初末状态，结合盖吕萨克定律和查理定理和平衡方程即可求出A、B活塞间轻绳的拉力大小。

（ⅰ）设绳中张力为 F1

对活塞 B受力分析：

解得：F1=40N

（ⅱ）气体先经历等压降温，体积减小，A、B一起向下缓慢移动，设当 A刚达气缸底部

时对应的温度为 T1′，

则

解得：T1′=360K

温度继续降低，气体经历等容降温，压强变小，当温度 T2=330K时，设对应的气体压强为 P2，

则 ：

得：P2=1.1×105Pa

对活塞 B受力分析:

可得此时绳中张力 F2=（P2-P0）SB+mBg=25N