Question

4．如图甲所示，倾角θ=30°的光滑斜面足够长，一轻质弹簧下端与斜面底部的挡板固定，A、B两木块叠放在轻弹簧上端，且静止在斜面上，已知木块A、B质量分别为0.84kg和0.80kg，弹簧的劲度系数k=100N/m，若在木块A上施加一个平行于斜面向上的力F，使A由静止开始以0.25m/s²的加速度沿斜面向上做匀加速运动，以木块A的初位置为坐标原点，沿斜面向上建立x轴，力F与木块A沿斜面向上运动的位移x的关系如图乙所示．（g=10m/s²）求：
（1）开始时弹簧压缩量x₁；
（2）图乙中x₀、F₁和F₂的值；
（3）木块A、B由静止开始匀加速运动到恰好分离的过程中，弹簧的弹性势能变化量．

Answer 1

分析 （1）以Ab为整体根据共点力平衡求得弹簧的压缩量；
（2）根据刚脱离时AB间的弹力为零，对B物体根据牛顿第二定律求得弹簧的长度，在开始时根据牛顿第二定律求得拉力，当脱离时对A分析，根据牛顿第二定律求得拉力
（3）根据弹簧的形变量利用速度位移公式求得脱离时的速度，整个过程根据能量守恒求得弹簧的弹性势能

解答 解：（1）开始时，根据平衡可知（m_A+m_B）gsinθ-kx=0，解得x₁=0.082m
（2）当AB刚好脱离时，AB间弹力为零，对B物体根据牛顿第二定律可知kx₀-m_Bgsinθ=m_Ba，解得x₀=0.042m
在开始时，根据牛顿第二定律可知F₁+kx₁-（m_A+m_B）gsinθ=（m_A+m_B）a，解得F₁=0.41N
当刚分离式，则F₂-m_Agsinθ=m_Aa，解得F₂=4.41N
（3）弹簧在此过程中伸长了△x=x₁-x₀=0.04m
刚好分离式物体的速度为v，则2a△x=v²，
此过程中根据能量守恒可知$△{E}_{P}=\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}+（{m}_{A}$+m_B）g△xsinθ
联立解得△E_P=0.3444J
答：（1）开始时弹簧压缩量x₁为0.082m
（2）图乙中x₀、F₁和F₂的值分别为0.042m，0.41N，4.41N；
（3）木块A、B由静止开始匀加速运动到恰好分离的过程中，弹簧的弹性势能变化量为0.3444J．

点评 本题考查了胡克定律、牛顿第二定律的综合运用，指导A、B分离时，A、B的作用力为零，分离前加速度相同．