Question

16．如图所示，足够长的平行光滑金属导轨竖直固定放置，导轨间距L=0.2m，完全相同的两金属棒ab、cd均垂直于导轨放置且与导轨接触良好，其长度恰好等于导轨间距，两棒的质量均为m=0.01kg，电阻均为R=0.2Ω，回路中其余电阻忽略不计．cd棒放置在水平绝缘平台上，整个装置处在垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，磁感应强度B=1T．棒ab在恒力F作用下由静止开始向上运动，位移x=0.1m时达到最大速度，此时cd棒对绝缘平台的压力恰好为零．g取10m/s²．求：
（1）恒力F的大小；
（2）在此过程中ab棒产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）对cd棒、ab棒根据平衡条件列式即可求解出恒力F的大小；
（2）ab棒在达到最大速度时加速度为0，合力为0，根据平衡条件和安培力公式求出ab棒的最大速度，再根据能量守恒即可求解两棒产生的总热量，ab棒产生的热量为总热量的$\frac{1}{2}$；

解答 解：（1）设cd棒受安培力为F₁，对cd棒受力分析：
F₁-mg=0…①
对ab棒受力分析：
F-F₁-mg=0…②
联立①②解得：
F=2mg=0.2N
（2）设ab最大速度 为v，此时对ab棒有
F₁=BIL…④
F-mg-F₁=0…⑤
E=BLV…⑥
I=$\frac{E}{2R}$…⑦
从开始到达最大速度的过程中有：
Fx=$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}+mgh+Q$…⑧
两棒产生的热量相同，所以有：
Q_ab=$\frac{1}{2}Q$=2.5×10^-3J
答：（1）恒力F的大小为0.2N；
（2）在此过程中ab棒产生的焦耳热为$2.5×1{0}_{\;}^{-3}J$

点评 本题中有两个研究对象，一要正确分析两棒的受力情况，根据平衡条件列式，二要正确分析能量的转化情况，知道克服安培力做的功等于回路产生的焦耳热．