Question

13．如图所示，长为1m的轻绳一端固定在O点，另一端悬挂一小球，O右侧P点固定一光滑小细铁钉，O、P及小球在同一竖直面内，O、P连线与竖直方向的夹角为37⁰．现给小球大小为$3\sqrt{3}$m/s的瞬时水平向右的速度，重力加速度为10m/s²，以下说法正确的是（　　）

• A． 细绳不能碰到铁钉
• B． 细绳一定能碰到铁钉，且细绳碰到铁钉前后小球机械能守恒
• C． 若小球能绕P点做完整的圆周运动，O、P间距离应满足0.4m≤OP＜1m
• D． 若小球能绕P点做完整的圆周运动，O、P间距离应满足0.5m≤OP＜1m

Answer 1

分析 由机械能守恒定律可求得刚好碰到钉子时的初速度，由向心力公式及机械能守恒定律联立可求得OP间的最大距离．

解答 解：A、在整个过程中只有重力做功，机械能守恒，当速度减小到零时，则$-mgL（1-cosθ）=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得v=2m/s$＜3\sqrt{3}m/s$，故细绳能碰到铁钉，故A错误；
B、细绳一定能碰到铁钉，且细绳碰到铁钉时有能量损失，故机械能不守恒，故B错误；
C、当碰到铁钉后刚好做圆周匀速圆周运动，此时OP距离为x，则到达最高点时根据牛顿第二定律可知$mg=\frac{m{v}^{2}}{L-x}$
根据机械能守恒可知$mg（xcos37°-L+x）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
联立解得x=0.5m
故O、P间距离应满足05m≤OP＜1m，故C错误，D正确
故选：D

点评 本题考查机械能守恒定律及向心力公式，要注意正确掌握竖直方向的圆周运动的极值问题．