Question

6．如图甲所示，一足够长的质量M=0.4kg的长木板静止在水平面上，长木板与水平面间的动摩擦因数μ=0.1，一质量m=0.4kg的小滑块以v₀=1.8m/s的速度从长木板的右端滑上长木板，小滑块刚滑上长木板0.2s内的速度图象如图乙所示，小滑块可看成质点，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）小滑块刚滑上长木板时长木板的加速度大小a₁；
（2）从小滑块滑上长木板到最后静止下来的过程中，小滑块运动的总位移X．

Answer 1

分析 （1）小滑块刚滑上长木板时做匀减速运动，结合图象的斜率求出其加速度a₂．根据牛顿第二定律求得小滑块受到的滑动摩擦力．再对长木板，由牛顿第二定律求加速度a₁．
（2）根据速度时间公式，求出两者速度到达相等时经历的时间以及共同速度，二者速度相等后一起做匀减速直线运动，由牛顿第二定律求得加速度，再由位移公式求出位移，然后求和即可得到小滑块运动的总距离X．

解答 解：（1）小滑块刚滑上长木板时加速度大小为 a₂=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{1.8-1.0}{0.2}$=4m/s²．
小滑块对长木板的滑动摩擦力 f₂=ma₂=0.4×4N=1.6N
地面对长木板的最大静摩擦力 f₁=μ₁（M+m）g=0.1×（0.4+0.4）×10N=0.8N
因为f₂＞f₁，所以小滑块刚滑上长木板后，长木板向左匀加速，小滑块向左匀减速，据牛顿第二定律：
以木板为研究对象，有：f₂-μ₁（M+m）g=Ma₁
代入数据得：a₁=2m/s²
（2）设经过时间t小滑块与长木板速度相等时，有：v₀-a₂t=a₁t，
代入数据得：t=0.3s
共同速度 v=a₁t=2×0.3=0.6m/s
这段时间内，小滑块运动的距离为：x₁=v₀t-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=1.8×0.3-$\frac{1}{2}$×4×0.3²=0.36m
此后小滑块与木板一起做匀减速运动，有：
据牛顿第二定律：μ₁（M+m）g=（M+m）a₃
加速度的大小为：a₃=1m/s²
共同运动的距离为：x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}$=$\frac{0．{6}^{2}}{2×1}$=0.18m
所以小滑块滑行的总位移为：x=x₁+x₂=0.54m
答：
（1）小滑块刚滑上长木板时，长木板的加速度大小a₁是2m/s²；
（2）从小滑块滑上长木板到最后静止下来的过程中，小滑块运动的总位移是0.54m．

点评 此题的关键在于用隔离法单独对物体受力分析，分析出小滑块m做匀减速直线运动，M做匀加速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式分段研究．