Question

15．已知地球半径为R，在离地球表面高度为h的某处重力加速度是地面处重力加速度的一半，则该高度等于（　　）

• A． R
• B． $\frac{1}{2}$R
• C． $\sqrt{2}$R
• D． （$\sqrt{2}$-1）R

Answer 1

分析 在地球表面，重力提供向心力，在任意轨道，万有引力提供向心力，联立方程即可求解．

解答 解：设地球的质量为M，某个物体的质量为m，则在地球表面有：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$…①
在离地面h高处轨道上有：
$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{g}{2}$…②
由 ①②联立得：h=（$\sqrt{2}$-1）R
故D正确，ABC错误
故选：D．

点评 该题考查了万有引力定律的直接应用，难度不大，属于基础题．