Question

17．如图所示，2016年10月19日，神州十号与天宫二号完成对接形成组合体，在比天宫一号高50km的高度，绕地球做匀速圆周运动，下列判断正确的是（　　）

• A． 天宫二号速率大于天宫一号
• B． 天宫二号周期大于天宫一号
• C． 天宫二号加速度大于天宫一号
• D． 天宫二号角速度大于天宫一号

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，列式得到速度、周期、向心加速度以及角速度与轨道半径的关系，进行分析即可．

解答 解：由万有引力提供向心力得：G$\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$=ma=m$\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$=m${ω}_{\;}^{2}r$
则得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$
A、根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，轨道半径越大，运行速率越小，所以天宫二号的速率小于天宫一号，故A错误；
B、根据T=$\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$可知，轨道半径越大，则周期越大，故天官二号的周期大于天宫一号，故B正确；
C、根据a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$可知，轨道半径越大，向心加速度越小，天宫二号的加速度小于天宫一号，故C错误；
D、根据ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$可知，轨道半径越大角速度越小，故天宫二号的角速度小于天宫一号．故D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键要结合万有引力提供向心力表示出速率、周期、加速度去解决问题．注意根据题意明确天宫二号的轨道半径大于天宫一号的半径．