Question

5．如图所示，足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平桌面上，宽度为d=0.50m，导轨的一端连接阻值为R=2Ω的电阻．一根质量为m=0.01kg，电阻r=0.50Ω的导体棒ab垂直放在导轨上并与导轨接触良好．虚线（与导体棒ab平行）的右侧有垂直于桌面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.50T．现用平行于导轨的轻质细线连接导体棒ab，绕过光滑定滑轮挂一个钩码．将钩码从图示位置由静止释放，当ab经过MN时，钩码距地面的高度为h=0.50m，ab进入磁场后恰好以v=8m/s的速度做匀速直线运动．导轨电阻忽略不计，取g=l0m/s²．求：
（1）导体棒ab在磁场中匀速运动时，两端的电压U_ab；
（2）钩码的质量M；
（3）导体棒在磁场中运动的整个过程中，电阻R产生的热量．

Answer 1

分析 （1）根据切割感应电动势求得电动势，根据闭合电路欧姆定律求出电流，则可求得ab两端的电压，注意明确ab间的电压为路端电压；
（2）根据安培力与拉力平衡，建立平衡关系即可求解；
（3）分析导体棒的运动过程，明确导体棒先匀速，而重物落地后再减速，对匀速过程以及减速过程进行分析，根据能量守恒定律列式即可求得R产生的热量．

解答 解：（1）感应电动势为：E=Bdv=0.5×0.50×8=2.0 V  
感应电流：I=$\frac{Bdv}{r+R}$=$\frac{2.0}{2+0.5}$=0.8A    
则R两端的电压U=IR=0.8×2=1.6V；
（2）导体棒匀速运动，安培力与拉力平衡，则有：
BIL=Mg    
所以：M=$\frac{BId}{g}$=$\frac{0.5×0.8×0.5}{10}$kg=0.02 kg 
（3）ab棒匀速运动过程，由能量守恒定律得：
Q₁=Mgh
ab棒减速过程，由能量守恒定律得：
Q₂=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
电阻R上产生的热量Q_R=$\frac{R}{R+r}$（Q₁+Q₂）
解得Q_R=0.336J；
答：（1）导体棒ab在磁场中匀速运动时，两端的电压U_ab为1.6V；
（2）挂在细线上的钩码的质量是0.02kg；
（3）导体棒ab在磁场中运动的整个过程中电阻R上产生的热量是0.336J

点评 本题考查法拉第电磁感应定律、受力平衡的条件、焦耳定律与能量守恒定律等规律的应用，要注意正确分析物理过程，能正确根据平衡关系分析力的关系，根据功能关系分析产生的热量，注意R上的热量要按照电阻关系进行求解．