Question

5．在如图所示的电路中，R₁、R₂、R₃为三个定值电阻，电流表为理想电表，C为平行板电容器．最初开关K断开，闭合开关K，待整个电路稳定后，求流过电流表的电荷量．（已知电源的电动势为E=6V、内阻r=1Ω，R₁、R₂、R₃的阻值分别为2Ω、3Ω、7.5Ω，电容器的电容为C=4μF）

Answer 1

分析 K断开电路稳定时，电容器的电压就是R₂的电压，根据闭合电路欧姆定律求出电压，再根据Q=UC求出电量．
S合上电路稳定后，R₁与R₂串联后再与R₃并联，电容器的电压就是R₁的电压，先根据闭合电路欧姆定律和部分电路欧姆定律求出电容器的电压，再求解电容器的带电量；
根据电容器电荷量的变化情况和极板带电情况，求解通过电流表的电荷量

解答 解：电键K断开时，电容C相当于断路，${R}_{3}^{\;}$中无电流通过，电容C两端的电压即为${R}_{2}^{\;}$两端的电压，设其大小为${U}_{2}^{\;}$，有：
${U}_{2}^{\;}=\frac{E}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+r}{R}_{2}^{\;}$=$\frac{6}{2+3+1}×3=3V$
根据$C=\frac{Q}{U}$可得电键K断开时电容器所带的电荷量为：
$Q=C{U}_{2}^{\;}=4×1{0}_{\;}^{-6}×3C$=$1.2×1{0}_{\;}^{-5}C$
电容器上板带正电、下板带负电．
电键K闭合时，电路的外电阻为：
${R}_{外}^{\;}=\frac{（{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}）{R}_{3}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+{R}_{3}^{\;}}=\frac{（2+3）×7.5}{2+3+7.5}Ω$=3Ω
路端电压为：
${U}_{外}^{\;}=\frac{E}{{R}_{外}^{\;}+r}{R}_{外}^{\;}=\frac{6}{3+1}×3=4.5V$
而电容C两端的电压即为${R}_{1}^{\;}$两端的电压，设其大小为${U}_{1}^{\;}$，有：
${U}_{1}^{\;}=\frac{{U}_{外}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}{R}_{1}^{\;}=\frac{4.5}{2+3}×2=1.8V$
根据$C=\frac{Q}{U}$可得电键K闭合后电容器所带的电荷量为：
$Q′=C{U}_{1}^{\;}=4×1{0}_{\;}^{-6}×1.8C=7.2×1{0}_{\;}^{-6}$C
电容器上板带负电，下板带正电．
综上可得电键K从断开到闭合后电路稳定的过程中通过电流表的电荷量为：
$△Q=Q+Q′=1.2×1{0}_{\;}^{-5}+7.2×1{0}_{\;}^{-6}$=$1.92×1{0}_{\;}^{-5}C$
答：流过电流表的电荷量为$1.92×1{0}_{\;}^{-6}$C

点评 本题主要考查了闭合电路欧姆定律的直接应用，要求同学们能理清电路的结构，明确电路结构变化时，电容器的电压如何变化，电荷怎样移动，从而判断出电流表中的电流方向．