Question

4． 伽利略对自由落体运动的研究采用“冲淡”重力的方法．现在我们重做他的实验，保持斜面的长度l不变，让物块从斜面顶端由静止下滑，记录物块从顶端下滑到底端的时间和斜面的倾角，改变斜面倾角，重复实验，得出多组数据，作出t随θ变化的关系图线如图所示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²，则下列说法正确的是（　　）

• A． 斜面的长度l=5m
• B． 物块到达斜面底端的最大速度为20m/s
• C． 物块与斜面间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$
• D． 当θ＜30°时，物块将不会沿斜面下滑

Answer 1

分析 在t-θ图象中，当θ=90°时，物体做自由落体运动，求得斜面的长度，当θ=30°时，根据运动学公式求得加速度，利用牛顿第二定律求得摩擦因数，当重力沿斜面的分力等于滑动摩擦力时，物体刚好静止

解答 解：A、在t-θ图象中，当θ=90°时，物体做自由落体运动，故斜面的长度L=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×{1}^{2}m=5m$，故A正确；
B、物体做自由落体运动时达到斜面底端的速度最大，物体达到斜面底端的速度为v=gt=10m/s，故B错误；
C、当θ=30°时，物体做初速度 为零的匀加速直线运动，则$L=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，解得a=2.5m/s²，根据牛顿第二定律可知mgsin30°-μmgcos30°=ma，解得$μ=\frac{\sqrt{3}}{6}$，故C正确
D、mgsinθ=μmgcosθ解得$tanθ=\frac{\sqrt{3}}{6}$，θ＜30°，故D错误
故选：AC

点评 本题主要考查了对图象的分析与掌握，抓住θ=90°和θ=30°的运动特点即可求得