Question

8．如图所示，竖直薄壁圆筒内壁光滑、半径为R，上部侧面A处开有小口，在小口A的正下方h处亦开有与A大小相同的小口B，小球从小口A沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴桶内壁运动，小球进入A口的速度大小为v₀时，小球恰好从A点的正下方的B口处飞出，则（　　）

• A． 小球到达B点时的速率为$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2gh}$
• B． 小球的运动时间是$\frac{2πR}{{v}_{0}}$
• C． 小球的运动时间是$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
• D． 沿AB将圆筒竖直剪开，看到小球的运动轨迹是一条直线

Answer 1

分析 将小球运动分解，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速圆周运动，根据时间相等性，即可求解．

解答 解：A、小球在运动的过程中机械能守恒，则有：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgh+\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，所以：$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$．故A正确；
BC、小球在竖直方向做自由落体运动，所以小球在桶内的运动时间为：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，在水平方向，以圆周运动的规律来研究，得到：$t=n\frac{2πR}{{v}_{0}}$  （n=1，2，3…）故B错误，C正确；
D、该小球竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速圆周运动；沿AB将圆筒竖直剪开，则小球沿水平方向的运动可以看作是匀速直线运动，所以看到小球的运动轨迹是一条曲线．故D错误．
故选：AC

点评 考查如何平抛运动处理，及使用的规律，并注意运动的等时性，与小球水平方向的周期性．