Question

12．将来人类将离开地球到宇宙中生活，可以设计成如图所示的宇宙村，它是一个圆柱形的密闭建筑，人们生活在圆柱形建筑的边长，为了使人们在其中生活不至于有失重感，可以让它旋转，设这个建筑物的直径为200m，那么，当它绕其中心轴转动的转速为多大时，人类感觉到像生活在地球上一样（感受到10m/s²的重力加速度）？如果转速超过了上述值，人们将有怎样的感觉？

Answer 1

分析 要让人类感觉到像生活在地球上一样，圆环形建筑的内壁对人的支持力应相当于地面对人的支持力，根据支持力提供人做圆周运动的向心力，结合转速与角速度的关系，求出转速的大小．

解答 解：要让人类感觉到像生活在地球上一样，圆环形建筑的内壁对人的支持力应相当于地面对人的支持力，即：N=mg…①
设该建筑绕其中心轴转动的转速为n，则由牛顿定律有：N=mω²R…②
ω=2π•n…③
R=$\frac{d}{2}$…④
联解①②③④得：n=0.05r/s…⑤
当转速超过上述值，会出现超重状态．
答：它绕其中心轴转动的转速为0.05r/s，当转速超过上述值，会出现超重状态．

点评 解决本题的关键能够正确地建立物理模型，知道圆环形建筑的内壁对人的支持力应相当于地面对人的支持力，结合牛顿第二定律进行求解．