Question

2．空间有A和B两点，A处有一做简谐振动的振源．当空间充有某种介质时，A处的振动经过0.5s传到B处，此后A和B两处的振动方向始终相反．当空间充有另一种介质时，A处振动经0.6s传到B处，此后A和B两处的振动方向始终相同．试求该振源做简谐振动的最小可能频率．

Answer 1

分析 为得到振源振动的最小频率，可求最大周期．A和B两处的振动方向始终相反时，波传播的时间满足：k₁T+$\frac{1}{2}$T=0.5s；A和B两处的振动方向始终相同时，波传播的时间满足：k₂T=0.6s，两式消去T，由数学知识求解最大周期，从而得到最小频率．

解答 解：A处振源的振动周期T是一个确定值，因此，在两种介质中向B处传播的波的周期相同．两次传播中满足的时间关系为
 k₁T+$\frac{1}{2}$T=0.5s      ①
 k₂T=0.6s    ②
其中k₁=0，1，2，…，k₂=0，1，2，…
联立上述两式，消去T，得：6k₁+3=5k₂     ③
为得到振源振动的最小频率，可求最大周期．又因k₂T=0.6为定值，所以可求最小的k₂，依式③知，k₂必为3的倍数，满足k₂为最小正整数及式①的值为
k₂=3   （与此同时，k₁=2）
代入②式，得最大周期为 T_max=0.2s 
因此，振源的最小频率为   f_min=$\frac{1}{{T}_{max}}$=5 Hz
答：该振源做简谐振动的最小可能频率为5 Hz．

点评 解决本题的关键知道波的频率由波源决定，知道AB振动方向始终相反时，即反相时，波传播的时间为半个周期的奇数倍，AB振动方向始终相同时，即同相时，波传播的时间为半个周期的偶数倍，即周期的整数倍．