题目内容
如图所示，质量分别为2 m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：⑴当A到达最低点时，A小球的速度大小v；⑵ B球能上升的最大高度h；⑶开始转动后B球可能达到的最大速度vm。
⑴
⑵α=16°⑶
解析:
以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒。
⑴过程中A的重力势能减少， A、B的动能和B的重力势能增加，A的即时速度总是B的2倍。
，
解得
⑵B球不可能到达O的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，设该位置比OA竖直位置向左偏了α角。2mg??2Lcosα=3mg??L(1+sinα)，此式可化简为4cosα-3sinα=3，利用三角公式可
3sinα-4cosα =-3
其中
则
则上式变为
sin(53°-α)=sin37°
解得α=16°
⑶B球速度最大时就是系统动能最大时，而系统动能增大等于系统重力做的功WG。设OA从开始转过θ角时B球速度最大，
=
2mg??2Lsinθ-3mg??L(1-cosθ)
=mgL(4sinθ+3cosθ-3)≤2mg??L，解得
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