Question

12．A、B两球在水平光滑轨道上同向运动，已知它们的动量分别是P_A=5㎏•m/s，P_B=7㎏•m/s．A从后面追上B并发生碰撞，碰后B球的动量变为10㎏•m/s．则两球质量m_A、m_B的关系中，下列哪个是可能的（　　）

• A． m_A=m_B
• B． m_A=$\frac{{m}_{B}}{2}$
• C． m_A=$\frac{{m}_{B}}{4}$
• D． m_A=$\frac{{m}_{B}}{8}$

Answer 1

分析 两球碰撞过程遵守动量守恒定律，由动量守恒求出碰撞后甲的动量．根据甲球速度大于乙球速度，以及碰撞过程中总动能不增加，列出不等式，求出甲与乙质量比值的范围进行选择．

解答 解：A从后面追上B并发生碰撞，说明A的速度大于B的速度，
则有：$\frac{{P}_{A}}{{m}_{A}}$＞$\frac{{P}_{B}}{{m}_{B}}$，解得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$＜$\frac{{P}_{A}}{{P}_{B}}$=$\frac{5}{7}$，
碰撞过程系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：P_A+P_B=P_A′+P_B′，解得：P_A′=2kg•m/s．
碰撞过程总动能不增加：$\frac{{P}_{A}^{2}}{2{m}_{A}}$+$\frac{{P}_{B}^{2}}{2{m}_{B}}$≥$\frac{P{′}_{A}^{2}}{2{m}_{A}}$+$\frac{P{′}_{B}^{2}}{2{m}_{B}}$，整理得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$＜$\frac{7}{17}$，
碰撞后两球同向运动，甲的速度不大于乙的速度，则$\frac{{P}_{A}′}{{m}_{A}}$≤$\frac{{P}_{B}′}{{m}_{B}}$，整理得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$≥$\frac{1}{5}$，
综上所述可知：$\frac{1}{5}$≤$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$≤$\frac{7}{17}$；
故选：C．

点评 本题考查对碰撞规律的理解和应用能力．碰撞有三个基本规律：一、动量守恒；二、系统总动能不增加；三、碰撞后如同向运动，后面的物体的速度不大于前面物体的速度，即要符合实际运动情况．